NÚMEROS REALES/1 ENTEROS ENTEROS 3. 1. 3 Aplica propiedades de los números enteros para resolver problemas de planteo Un depósito de agua tiene una capacidad máxima de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«/math». Actualmente, contiene «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«/math».
En la parte superior hay un tubo que llena «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«/math» y en la parte inferior hay un tubo por el que salen «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«/math». Utilizando esta información completa lo solicitado:

1. El depósito después de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#t1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«/math» contiene {#1} «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»L«/mi»«/math»
2. Luego de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#t1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«/math» faltan {#2} litros para lograr la capacidad máxima.


3. Supón que después de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#t1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«/math» el tubo por donde sale agua se detiene; por lo tanto, faltan {#3} «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«/math» para completar la capacidad máxima del depósito.
   

]]> Solución:

1. Para determinar la cantidad de agua (a la que denominaremos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«/math») que tiene el depósito, debemos calcular lo siguiente:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»a«/mi»«mi»g«/mi»«mi»u«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»m«/mi»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»a«/mi»«mi»g«/mi»«mi»u«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»m«/mi»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«/math»
Si reemplazamos los valores que conocemos nos queda que:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a3«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#t1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#t1«/mi»«/math»
Por prioridad, en las operaciones obtenemos que:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a3«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#c1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#c2«/mi»«/math»
Ahora, sumamos los dos primeros términos (se puede elegir otro orden), resultando:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c3«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#c2«/mi»«/math»
Por último, restando los valores obtenemos que:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#s1«/mi»«/math»
en el estanque hay «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#s1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«/math»
2. Denominaremos S a la cantidad que falta para completar la capacidad máxima del depósito*, entonces para determinar S calcularemos lo siguiente:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»S«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»p«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mi»á«/mi»«mi»x«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mi»a«/mi»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»é«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#t1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«/math»
Utilizando lo que calculamos en el punto 1 obtenemos lo siguiente:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»S«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a4«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#s1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#s2«/mi»«/math»
Por lo tanto, falta por llenar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#s2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«/math»

3. Por último, denominaremos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»T«/mi»«/math» al tiempo que falta para completar los «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#s2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«/math» del depósito*. Para poder calcular esto haremos lo siguiente:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»l«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mo»÷«/mo»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#s2«/mi»«mo»÷«/mo»«mi»#a1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#s3«/mi»«/math»
Por lo tanto, faltan «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#t2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«/math» para completar la capacidad máxima del depósito.

* Las letras asignadas a los valores buscados no son obligatorios, sin embargo, te ayudarán a realizar en forma más ordenada los cálculos y comprender el problema en su totalidad.

]]> 3 1 0 0 Un depósito de agua tiene una capacidad máxima de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«/math». Actualmente, contiene «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«/math».
En la parte superior hay un tubo que llena «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«/math» y en la parte inferior hay un tubo por el que salen «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«/math». Utilizando esta información completa lo solicitado:

1. El depósito después de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#t1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«/math» contiene {1:SA:%100%#s1#Bien} «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»L«/mi»«/math»
2. Luego de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#t1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«/math» faltan {1:SA:%100%#s2#Muy bien} litros para lograr la capacidad máxima.


3. Supón que después de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#t1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«/math» el tubo por donde sale agua se detiene; por lo tanto, faltan {1:SA:%100%#s3#Excelente} «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«/math» para completar la capacidad máxima del depósito.
   

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»40«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»25«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»+«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»+«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a4«/mi»«mo»-«/mo»«mi»s1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»t2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c1«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»430«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»30«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»9«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»14«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»24«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»20«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»