FUNCIONES FUNCIONES 2.2.1.- Aplicación función lineal: Costos El costo total al producir #productos se compone de costos fijos y costos variables. Si el costo por producir «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»1«/mn»«/math» unidad es de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#cv«/mi»«/math» y los costos fijos ascienden a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#cf«/mi»«/math»; entonces, la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«/math» que entrega el costo total mensual en función de las unidades «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»u«/mi»«/math» producidas es:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«mo»(«/mo»«mi»u«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f11«/mi»«/math»
cuyo gráfico es:
#graf

Con esta información, complete las siguientes frases:

Observación importante:
No utilice puntos para separar miles; por ejemplo, si la respuesta es $2.000 sólo ingrese 2000

1. Si en un mes se producen «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#U1«/mi»«/math» unidades, entonces el costo total es de $

{#1}



2. Si los costos totales fueron de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#C1«/mi»«/math», entonces se produjeron

{#2} unidades.


3. La intersección de la recta con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#eje«/mi»«/math» se obtiene si las coordenadas del punto son «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«/math» {#3} y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#4} y la interpretación de esto es que {#5}


]]> Solución:

1. Si en un mes se producen «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#U1«/mi»«/math» unidades; entonces, el costo total se puede calcular reemplazando la cantidad de unidades en la función costo, resultando:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#retro11«/mi»«/math»

Por lo tanto, el costo total al producir «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#U1«/mi»«/math» unidades es $«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#Res1«/mi»«/math». Recuerda ingresar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#s1«/mi»«/math» (sin el punto para separar miles)

_________________________________________________________________

2. Si queremos obtener cuántas unidades se produjeron, sabiendo que el costo total fue $#C1, entonces debemos resolver la ecuación:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#retro21«/mi»«/math»
Podemos observar que es una ecuación lineal. Para resolverla, primero restamos a ambos lados de la ecuación «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#CF«/mi»«/math» y nos queda:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#retro22«/mi»«/math»

Resolviendo las operaciones obtenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#retro23«/mi»«/math»

Por último, para despejar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»u«/mi»«/math» multiplicaremos por el inverso multiplicativo de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#CV«/mi»«/math», es decir, multiplicaremos por «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»#CV«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» resultándonos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#retro24«/mi»«/math»
Al realizar las multiplicaciones nos queda:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#retro25«/mi»«/math»

Por lo tanto, si el costo total fue «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#C1«/mi»«/math», entonces se produjeron «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#Res2«/mi»«/math» unidades. Recuerda ingresar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#s2«/mi»«/math» (sin el punto para separar miles).

_________________________________________________________________

3. Si queremos encontrar la intersección de la recta con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math», debemos recordar que en este punto siempre su coordenada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» vale «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math». Para determinar la coordenada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» del punto reemplazamos este valor en la función, obteniendo
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#retro31«/mi»«/math»
Como el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» corresponde a las unidades y el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» al costo, entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#CF«/mi»«/math». La interpretación que tiene este punto en el problema es que #p2.

]]> 8 1 0 0 El costo total al producir #productos se compone de costos fijos y costos variables. Si el costo por producir «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»1«/mn»«/math» unidad es de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#cv«/mi»«/math» y los costos fijos ascienden a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#cf«/mi»«/math»; entonces, la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«/math» que entrega el costo total mensual en función de las unidades «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»u«/mi»«/math» producidas es:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«mo»(«/mo»«mi»u«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f11«/mi»«/math»
cuyo gráfico es:
#graf

Con esta información, complete las siguientes frases:

Observación importante:
No utilice puntos para separar miles; por ejemplo, si la respuesta es $2.000 sólo ingrese 2000

1. Si en un mes se producen «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#U1«/mi»«/math» unidades, entonces el costo total es de $

{2:SA:=\#s1#¡Bien! }



2. Si los costos totales fueron de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#C1«/mi»«/math», entonces se produjeron

{2:SA:=\#s2#¡Muy bien!} unidades.


3. La intersección de la recta con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#eje«/mi»«/math» se obtiene si las coordenadas del punto son «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«/math» {1:SA:=\#s3#¡Correcto!} y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{2:SA:=\#s4#¡Excelente, sigue así!} y la interpretación de esto es que {1:MC:\#p1~=\#p2~\#p3}


]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»CF«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»50«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»100000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»CV«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»1000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»CF«/mi»«mo»+«/mo»«mi»CV«/mi»«mo»*«/mo»«mi»u«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»99«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»CF«/mi»«mo»+«/mo»«mi»CV«/mi»«mo»*«/mo»«mi»u1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»CF«/mi»«mo»+«/mo»«mi»CV«/mi»«mo»*«/mo»«mi»s2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»productos«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»pantalones«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»camisetas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»tostadoras«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»jugueras«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»licores«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»eje«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»y«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»s3«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»s4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»CF«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»costo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cero«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»no«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»se«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»producen«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»unidades«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»costo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»total«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»igual«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»al«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»costo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»fijo«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»costo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»está«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»su«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»máximo«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Reescritura«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»los«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»números«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»para«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»colocar«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»números«/mi»«mo».«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Reescritura«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»CF«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»millonCF«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»CF«/mi»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»§Hat;«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»milesCF«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»CF«/mi»«mo»-«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»CF«/mi»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»§Hat;«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«mo»§Hat;«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»§Hat;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»CF«/mi»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»§Hat;«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»cf«/mi»«mo»=«/mo»«mi»millonCF«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo».«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»milesCF«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mn»00«/mn»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»cf«/mi»«mo»=«/mo»«mi»milesCF«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mn»00«/mn»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Reescritura«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cv«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cv«/mi»«mo»=«/mo»«mi»CV«/mi»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»§Hat;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Reescritura«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»C11«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»millC11«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»C11«/mi»«mo»/«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»6«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cmilC11«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»C11«/mi»«mo»-«/mo»«mi»millC11«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»6«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»5«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»millC11«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo».«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»cmilC11«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mn»00«/mn»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Reescritura«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»u1«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»U1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»u1«/mi»«mo»/«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo».«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»u1«/mi»«mo»-«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»u1«/mi»«mo»/«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mn»00«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Gráfico«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»an«/mi»«mo»=«/mo»«mi»max«/mi»«mo»(«/mo»«mi»u1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»al«/mi»«mo»=«/mo»«mi»max«/mi»«mo»(«/mo»«mi»s1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»C11«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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