1. El vértice de la parábola está en el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{#1}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{#2}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math»
2. La intersección de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» con el eje vertical está en el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{#3}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{#4}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math»
3. La parábola tiene {#5} puntos de intersección con el eje horizontal
4. Si la respuesta a la pregunta anterior es SÍ, el punto de intersección entre «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» y el eje horizontal, cuya coordenada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w1«/mi»«/math» tiene menor valor es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{#5}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{#6}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math» y la de mayor valor es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{#7}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{#8}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math».Obs:
5. La imagen de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#preimg1«/mi»«/math» es {#9}
6. El valor «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#img1«/mi»«/math» tiene {#11} preimágenes en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math».
7. La preimagen de menor valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#img1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w1«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#10} y la de mayor valor es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w1«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#11}.
Si la respuesta a la pregunta 3 y/o 5 es NO, rellene con un NO en ambos espacios de la pregunta 4 y/0 7.]]>
Si el valor de la respuesta es sólo 1 para las preguntas 4 y/o 7, ingrese en ambos espacios en blanco el mismo resultado.
Si la respuesta es una fracción, ingrésela de la forma «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«mo»/«/mo»«mi»b«/mi»«/math».
Si la respuesta es un decimal, utilice el punto para separar.
Solución:
1. Vértice: la función cuadrática «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#w1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mi»#w1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»#w1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math» tiene como gráfica una parábola; el vértice de esta puedes buscarlo en el gráfico, pero si te cuesta obtenerlo directamente, lo puedes encontrar utilizando la fórmula para el vértice: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mi»#f1«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math».
En este caso «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c1«/mi»«/math».
Al reemplazar en la fórmula del vértice obtenemos:
Por lo tanto, el vértice es el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#v3«/mi»«/math»
Por lo tanto, la intersección de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» está en el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»#c1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math».
Observación:
En general, si tenemos una función cuadrática de la forma: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#w1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mi»#w1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»#w1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math» la intersección de esta con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» está en l punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math».
3. Intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»: en el gráfico puedes observar que la parábola #texto1, por lo tanto, la respuesta a esta pregunta es #sol5.
4. Intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»: en esta pregunta, nos piden los valores de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w1«/mi»«/math» la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» es cero; como la respuesta a la pregunta anterior es #sol5, #texto2
#texto4
#ec1
#texto5
#obs1
#obs2
5. Imagen: Calcular la imagen de un valor en una función no es otra cosa que evaluar en la función este valor. En este caso nos piden evaluar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#preimg1«/mi»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math», al hacerlo nos queda:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#preimg1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#retro5«/mi»«/math». Por lo tanto, la imagen de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#preimg1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol12«/mi»«/math».
6 y 7 Preimagen: para saber la cantidad de preimagenes que tiene «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#img1«/mi»«/math» y el valor de ellas necesitamos resolver la ecuación #f3«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#img1«/mi»«/math»:
Como es una ecuación cuadrática igualamos a cero, sumando a ambos lados «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#retro61«/mi»«/math», tal como sigue:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»#f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#img1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mi»#retro61«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8660;«/mo»«mi»#f61«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
#texto64
#ec61
#texto65
Por lo tanto, la respuesta a la pregunta 5 es que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#img1«/mi»«/math» tiene 2 preimagenes.
1. El vértice de la parábola está en el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol1#¡Muy bien, sigue así!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol2#¡Muy bien, sigue así!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math»
2. La intersección de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» con el eje vertical está en el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{1:SA:=0#¡Muy bien, sigue así!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol3#¡Muy bien, sigue así!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math»
3. La parábola tiene {1:SA:=\#sol6 #=\#sol8=\#sol9¡Muy bien, sigue así!} puntos de intersección con el eje horizontal
4. Si la respuesta a la pregunta anterior es SÍ, el punto de intersección entre «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» y el eje horizontal, cuya coordenada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w1«/mi»«/math» tiene menor valor es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol6 #=\#sol8=\#sol9¡Muy bien, sigue así!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol11 #=\#sol8=\#sol9¡Siempre es este valor!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math» y la de mayor valor es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol7 #=\#sol8=\#sol9¡Muy bien, sigue así!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol11 #=\#sol8=\#sol9¡Siempre es este valor!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math».Obs:
5. La imagen de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#preimg1«/mi»«/math» es {1:SA:=\#sol12 #¡Correcto!}
6. El valor «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#img1«/mi»«/math» tiene {1:SA:=\#sol14 #¡Correcto!} preimágenes en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math».
7. La preimagen de menor valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#img1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w1«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol13#¡Correcto!} y la de mayor valor es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w1«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol14 #¡Correcto!}.
Si la respuesta a la pregunta 3 y/o 5 es NO, rellene con un NO en ambos espacios de la pregunta 4 y/0 7.]]>
Si el valor de la respuesta es sólo 1 para las preguntas 4 y/o 7, ingrese en ambos espacios en blanco el mismo resultado.
Si la respuesta es una fracción, ingrésela de la forma «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«mo»/«/mo»«mi»b«/mi»«/math».
Si la respuesta es un decimal, utilice el punto para separar.