FUNCIONES FUNCIONES 2.1.1 Características de la función lineal sea «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math», cuyo gráfico es:

#graf

Determine cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera:

Observación:

Hay más de una alternativa correcta.

]]> Solución:

En esta pregunta se trabaja con el concepto de pendiente, intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» e intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math», cada uno lo analizaremos por separado.

Pendiente: recordemos que si la función lineal tiene como expresión analítica «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math», entonces:

Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es creciente.

Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es decreciente.

Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es constante.

En este caso como la recta es #monotona podemos inferir que #opa.


Intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math»: por otro lado, recordemos que si la función lineal tiene como expresión analítica «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math», entonces la intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» se obtiene reemplazando x por 0, obteniendo el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math». En este caso la intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» es el punto rojo que está marcado en el gráfico:

#graf2

Por lo tanto podemos concluir que #opc.


Intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»: por último, recordemos que si la función lineal tiene como expresión analítica «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math», entonces la intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» se obtiene igualando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math», quedándonos la ecuación «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math», al despejar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» se obtiene «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»b«/mi»«mi»m«/mi»«/mfrac»«/math». En este caso la intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» es el punto azul marcado en el gráfico:

#graf3

Por lo tanto la alternativa correcta es #ope.

]]> 1 1 0 1 falsetrue abc #opa ¡Muy bien!

]]> #opb Observa que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es #monotona.

]]> #opc ¡excelente!

]]> #opd Observa que la coordenada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» de la intersección de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» #sig.

]]> #ope ¡sigue así!

]]> #opf Observa que la coordenada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» de la intersección de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» #sig2.

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»M«/mi»«mo»=«/mo»«mi»max«/mi»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«/mrow»«mi»m1«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»b1«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»signo«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«/mrow»«mi»m1«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sy«/mi»«mo»=«/mo»«mi»signo«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Gráfico«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»M«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»M«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»sx«/mi»«mo»*«/mo»«mfrac»«mi»M«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mi»sy«/mi»«mo»*«/mo»«mfrac»«mi»M«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»graf«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Gráfico«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»M«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»M«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»sx«/mi»«mo»*«/mo»«mfrac»«mi»M«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mi»sy«/mi»«mo»*«/mo»«mfrac»«mi»M«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»graf2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tamaño_punto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Gráfico«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»t3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»t3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»M«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»M«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»sx«/mi»«mo»*«/mo»«mfrac»«mi»M«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mi»sy«/mi»«mo»*«/mo»«mfrac»«mi»M«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»graf3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«/mrow»«mi»m1«/mi»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»azul«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tamaño_punto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Alternativas«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»m1«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»opa«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»opb«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»monotona«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»creciente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»opa«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»opb«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»monotona«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»decreciente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»opc«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»opd«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sig«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»negativa«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol 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