#graf
Determine cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera:
Observación:
Hay más de una alternativa correcta.
En esta pregunta se trabaja con el concepto de pendiente, intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» e intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math», cada uno lo analizaremos por separado.
Pendiente: recordemos que si la función lineal tiene como expresión analítica «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math», entonces:
Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es creciente.
Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es decreciente.
Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es constante.
En este caso como la recta es #monotona podemos inferir que #opa.
Intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math»: por otro lado, recordemos que si la función lineal tiene como expresión analítica «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math», entonces la intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» se obtiene reemplazando x por 0, obteniendo el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math». En este caso la intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» es el punto rojo que está marcado en el gráfico:
#graf2
Por lo tanto podemos concluir que #opc.
Intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»: por último, recordemos que si la función lineal tiene como expresión analítica «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math», entonces la intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» se obtiene igualando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math», quedándonos la ecuación «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math», al despejar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» se obtiene «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»b«/mi»«mi»m«/mi»«/mfrac»«/math». En este caso la intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» es el punto azul marcado en el gráfico:
#graf3
Por lo tanto la alternativa correcta es #ope.
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