FUNCIONES FUNCIONES 1.3.1 Determinar la cantidad de ceros de una función dada la gráfica En la siguiente figura, se muestra la gráfica de una función

#graf

Entonces, el número de ceros que esta función posee es:
]]> Solución.

Recordemos que los ceros de una función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» son los valores de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» para los cuales se cumple que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math». Gráficamente, corresponde al corte de la curva con el eje de las abscisas (eje horizontal).
Para este problema, podemos dibujar los puntos en donde la función corta al eje de las abscisas, obteniendo

#ret

En este gráfico, podemos observar que la gráfica de la función toca al eje horizontal «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#veces«/mi»«/math», siendo esta la alternativa correcta.
]]> 1 0.1 0 1 truetrue abc #solu ¡Excelente! ]]> #opc1 Revisa el gráfico, cometiste un error en contar los ceros de la función.
]]> #opc2 Revisa el gráfico, cometiste un error en contar los ceros de la función. ]]> #opc3 Revisa el gráfico, cometiste un error en contar los ceros de la función. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a4«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a4«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a4«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Tablero«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»center«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»center«/mi»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»28«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»28«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»center«/mi»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»28«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»28«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Elección«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»alternativas«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ran«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»ran«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»graf«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»solu«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»opc1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»opc2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»opc3«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»veces«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»solu«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»op1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»vez«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»opc1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»op2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»veces«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»opc2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»op3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»veces«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»opc3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»a2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»a3«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»a4«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ret«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ret«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»cfr«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»contorno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»llenar«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»color_relleno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»blanco«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ret«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»cfr«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»contorno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»llenar«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»color_relleno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»blanco«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ret«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»cfr«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p3«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»contorno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»llenar«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»color_relleno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»blanco«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ret«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»cfr«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p4«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable 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