FUNCIONES FUNCIONES 1.2.4 Dominio, función irracional en el denominador El dominio de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«mfenced»«mi»#x1«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a2«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a3«/mi»«msqrt»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«mi»#s1«/mi»«mi»#a4«/mi»«/math» está representado por el intervalo:

]]> Solución:

Para determinar el dominio hay que aplicar restricciones, en este caso la raíz tiene restricción y el denominador algebraico también. Como el argumento de una raíz con radical par no puede ser negativo, la restricción es:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
Además, como la expresión «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math» está en el denominador, agregamos la restricción «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«/math». Si observamos que esta última es equivalente a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«/math», las restricciones las podemos juntar en una sola inecuación:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
para resolverla realizamos lo siguiente:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#D1«/mi»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#s2«/mi»«mi»#a2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#D1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#w2«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»·«/mo»«mi»#s3«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»#w3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»#t1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#x1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#D2«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#sol«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Observemos que el conjunto solución consiste en todos los números #x1 #t2 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math». Por lo tanto, el dominio está representado por el conjunto:
#opa
]]> 1 1 0 1 truetrue abc #opa Bien. Continúa de esta manera. ]]> #opb Observa que hay elementos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#opb«/mi»«/math» que no pueden ser evaluados en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math». Revisa tu desarrollo. ]]> #opc Observa que hay elementos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#opc«/mi»«/math» que no pueden ser evaluados en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math». Revisa tu desarrollo. ]]> #opd Observa que hay elementos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#opd«/mi»«/math» que no pueden ser evaluados en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math». Revisa tu desarrollo. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Variable«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aparecerá«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a22«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»a22«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»a22«/mi»«/mrow»«mi»a1«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a22«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Conformación«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»intervalos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»solución«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R0«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§ges;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§les;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R0«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R5«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R6«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R7«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R8«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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