FUNCIONES
FUNCIONES 1.1.3 Dominio, registro gráfico
Dado el gráfico de la siguiente función:
#graf
Donde el punto del lado izquierdo tiene coordenadas «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«/math» y el de la derecha «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p2«/mi»«/math». Entonces, el dominio es:
]]>
Solución:
Recordemos lo siguiente:
En una función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»:«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mi»B«/mi»«/math» el dominio de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es un subconjunto de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«/math», el cual se representa en el eje horizontal.
En la siguiente gráfica, se muestra en color rojo la proyección de los puntos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p2«/mi»«/math» sobre el eje horizontal y con color verde el segmento que une los puntos proyectados sobre el eje horizontal.
#ret
Ahora, como el punto #pert, entonces vemos que el dominio corresponde a
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math»
]]>
1
0.1
0
1
truetrue
abc
#sol
#op1
]]>
#op2
#op3
«session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1x2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Tablero«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»center«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»center«/mi»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»28«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»28«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»center«/mi»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»28«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»28«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dlc«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»dlc«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»graf«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1x2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»graf«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»cfr«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»contorno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»llenar«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»color_relleno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»blanco«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»graf«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»cfr«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»contorno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»llenar«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»color_relleno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»blanco«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»op1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»op2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»op3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ret«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ret«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»cfr«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»contorno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»llenar«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»color_relleno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»blanco«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ret«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»cfr«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»contorno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»llenar«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»color_relleno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»blanco«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»q1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»q2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sp1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»segmento«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sp2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»segmento«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ret«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»cfr«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»q1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»contorno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»llenar«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»color_relleno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»blanco«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ret«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»cfr«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»q2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»contorno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»llenar«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»color_relleno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»blanco«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ret«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sp1«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»anchura_linea«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»,«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ret«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sp2«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»anchura_linea«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»,«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sq«/mi»«mo»=«/mo»«mi»segmento«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»q1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ret«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sq«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable 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