/ U1 Matrices: PAU sept 2011 A 1

A^-1XB - 2CD = B²

Siendo A = #A, B = #B, C = #C y D = #D.

E indicar en el recuadro de abajo la matriz X (sólo introduce a matriz, no escribas X=).

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Despejamos de la ecuación matricial. En primer lugar dejamos las expresiones donde esté la matriz incógnita en un lado de la igualdad:

A^-1XB = B² + 2CD

Y para dejar la matriz X sola , debemos multiplicar A^-1XB por A por la izquierda y por B^-1 por la derecha. Esto debe hacerse en ambos miembros, para que se mantenga la igualdad.

AA^-1XBB^-1 = A(B² + 2CD)B^-1

Queda entonces: X = A(B² + 2CD)B^-1

Sólo queda ir calculando las matrices:

B²= #B2

2CD= #CD

B²+2CD = #B2CD

A(B²+2CD) = #AB2CD

B^-1= #BINV

A(B²+2CD)B^-1 = #X

Y esta última es la matriz X.

]]> 1 0.1 0 0 0 #X «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»AA«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»rango«/mi»«mo»(«/mo»«mi»AA«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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