En primer lugar dejamos a un lado de la igualdad todos los términos que contengan la matriz X:
X + X·A = 2C - Bt
Para poder sacar factor común a la matriz X, necesitamos usar la matriz identidad I = #I, que verifica que X·I = X, es decir, que multiplicar por la matriz identidad no afecta a una matriz. Sabemos que la matriz identidad que estamos usando es de orden 3 porque tiene que poderse sumar a la matriz A, y ésta es de orden 3.
Entonces:
X·I + X·A = 2C - Bt
Ya podemos sacar factor común:
X(I + A) = 2C - Bt
Sólo nos queda multiplica por la inversa de (I + A) en ambos miembros para dejar la matriz X sola en un lado de la igualdad:
X = (2C - Bt)(I + A)-1
Haciendo cálculos:
2C = #C2
Bt = #BT
2C - Bt = #CBT
I + A = #IA
(I + A)-1 = #IAIN
(2C - Bt)(I + A)-1 = #X
Y esa es la matriz X.
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