/ Probabilidad 06 - Pau sept 2011 B3
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un artículo elegido al azar resulte defectuoso?. Expresa el resultado con tres cifras decimales.
{#1}

b) Si un artículo elegido al azar resulta defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que no fuera sometido al control de calidad?. Expresa el resultado con tres cifras decimales.
{#2}
]]>
SOLUCIÓN:

Designamos los sucesos:
C: "un artículo es sometido a control de calidad"
D: "un artículo es defectuoso"
Los datos que recogemos del enunciado son:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»C«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#probcontrol«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mi»C«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#probdefcontrol«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#probdsc«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
a) Nos piden «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«/math», y para calcularla utilizamos el teorema de las probabilidades totales:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»C«/mi»«mo»]«/mo»«mo»·«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mi»C«/mi»«mo»]«/mo»«mo»+«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»·«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#probcontrol«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#probdefcontrol«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#probnocontrol«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#probdsc«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#probdef«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#probdefnum«/mi»«/math»
b) En este caso nos piden: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»/«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«/math». Para calcularlo utilizamos la fórmula de la probabilidad condicionada:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»/«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»·«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#probnocontrol«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#probdsc«/mi»«/mrow»«mi»#probdef«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#probdefcondnocontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#probdcncnum«/mi»«/math»

Con esto estaría hecho el ejercicio. Se podría haber utilizado un diagrama de árbol como el siguiente para resolverlo:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#probdefcontrol«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»D«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8599;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#probcontrol«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»C«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8599;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8600;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#probnodefcontrol«/mi»«/mtd»«mtd»«mover»«mi»D«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#probdsc«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»D«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8600;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8599;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#probnocontrol«/mi»«/mtd»«mtd»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8600;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#probndsc«/mi»«/mtd»«mtd»«mover»«mi»D«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
]]> 2 0.1 0 0
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un artículo elegido al azar resulte defectuoso?. Expresa el resultado con tres cifras decimales.
{1:SA:=\#probdef#¡Correcto!~*#No es correcto}

b) Si un artículo elegido al azar resulta defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que no fuera sometido al control de calidad?. Expresa el resultado con tres cifras decimales.
{1:SA:=\#probdefcondnocontrol#¡Correcto!~*#No es correcto}
]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»control«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mn»12«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probcontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»control«/mi»«mi»total«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nocontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probnocontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»nocontrol«/mi»«mi»total«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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