a) Si se maneja una desviación típica igual a #desv años y un nivel de significación del #alfaapc %, construye el intervalo de confianza para la longevidad media de los habitantes de la comunidad. Expresa los números con dos cifras decimales.
Introduce el extremo izquierdo del intervalo aquí:
{#1}
Introduce el extremo derecho del intervalo aquí:
{#2}
b) Con la misma desviación típica del apartado anterior y con un nivel de confianza del #confbpc %, ¿cuál debería ser el tamaño de la muestra para que el error máximo admisible fuera de #err años?. Expresa el resultado sin decimales, redondeándolo al siguiente número natural.
b) Con la misma desviación típica del apartado anterior y con un nivel de confianza del #confbpc %, ¿cuál debería ser el tamaño de la muestra para que el error máximo admisible fuera de #err años?. Expresa el resultado sin decimales, redondeándolo al siguiente número natural.
{#3}
SOLUCIÓN:
De la población de habitantes de una comunidad, se ha extraído una muestra de tamaño n=#personas. En esta muestra se ha estudiado la longevidad, obteniéndose como media «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mi»x«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»#med«/mi»«/math» años de vida.
]]>a) Nos dan la desviación típica de la población: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#963;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#desv«/mi»«/math» años. A un nivel de significación del #alfaa % («math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#alfaa«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#confa«/mi»«/math»), le corresponde un nivel de confianza del #confapc %.Un intervalo de confianza para la media tiene la forma:«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mover»«mi»x«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»-«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mrow»«mi»§#945;«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»§#963;«/mi»«msqrt»«mi»n«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mover»«mi»x«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mrow»«mi»§#945;«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»§#963;«/mi»«msqrt»«mi»n«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»A un nivel de confianza del #confapc % le corresponde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»z«/mi»«mrow»«mi»§#945;«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#za«/mi»«/math» (valor obtenido mirando las tablas).El intervalo pedido es:«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#med«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#za«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»#desv«/mi»«msqrt»«mi»#personas«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mi»#med«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#za«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»#desv«/mi»«msqrt»«mi»#personas«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8594;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#intizq«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#intder«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»b) Ahora el nivel de confianza es del #confbpc %; por lo tanto, habrá que buscar el nuevo valor crítico «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»z«/mi»«mrow»«mi»§#945;«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«/math». Para calcular el tamaño de la muestra sólo tendremos que despejar n de la siguiente expresión:«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»E«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mrow»«mi»§#945;«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»§#963;«/mi»«msqrt»«mi»n«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«/math»Veamos pues: a un nivel de confianza del #confb le corresponde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»z«/mi»«mrow»«mi»§#945;«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#zb«/mi»«/math».Si el error máximo admisible es E = #err:«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»z«/mi»«mrow»«mi»§#945;«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»§#963;«/mi»«msqrt»«mi»n«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»E«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mi»#zb«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#desv«/mi»«/mrow»«msqrt»«mi»n«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#err«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#tam«/mi»«/math»El tamaño de la muestra ha de ser, al menos, de #tamr (la muestra está formada por personas, por lo que no tiene sentido hablar de #tam).
a) Si se maneja una desviación típica igual a #desv años y un nivel de significación del #alfaapc %, construye el intervalo de confianza para la longevidad media de los habitantes de la comunidad. Expresa los números con dos cifras decimales.
Introduce el extremo izquierdo del intervalo aquí:
{1:SA:=\#intizq#¡Correcto!~*#No es correcto}
Introduce el extremo derecho del intervalo aquí:
{1:SA:=\#intder#¡Correcto!~*#No es correcto}
b) Con la misma desviación típica del apartado anterior y con un nivel de confianza del #confbpc %, ¿cuál debería ser el tamaño de la muestra para que el error máximo admisible fuera de #err años?. Expresa el resultado sin decimales, redondeándolo al siguiente número natural.
b) Con la misma desviación típica del apartado anterior y con un nivel de confianza del #confbpc %, ¿cuál debería ser el tamaño de la muestra para que el error máximo admisible fuera de #err años?. Expresa el resultado sin decimales, redondeándolo al siguiente número natural.
{2:SA:=\#tamr#¡Correcto!~*#No es correcto}