Se chamamos x á cantidade que investimos na entidade A, y á cantidade que investimos na entidade B e z á cantidade que investimos na entidade C, indica abaixo canto investimos en cada unha das entidades do seguinte modo:
x=
y=
z=
Formulamos un sistema de ecuacións según o enunciado.
A primeira ecuación e sinxela: x+y+z=#vi
A segunda ecuación a obtemos da frase que di: "Investimos en A unha cantidade #vez veces maior que a que investimos en B e C xuntas ". Entón:
x = #vez (y + z), ou o que é o mesmo: -x + #vez · y + #vez · z = 0
A terceira ecuación corresponde ao beneficio, que foi de #recad euros. Sumemos o que gañamos e perdimos con cada tipo de acción:
- As accións da entidade A revalorizáronse un #pbi %, polo tanto gañamos: #porci· x.
- As accións da entidade B revalorizáronse un #pbe %, polo tanto gañamos: #porces· y.
- As accións da entidade C perderon un #pbx %, polo tanto debemos restar a perda: -#porcxu· z.
A ecuación é: #porci · x + #porces · y - #porcxu · z = #recad.
Cando atopemos unha ecuación que teña coeficientes con números decimais, e recomendable facilitar os cálculos multiplicándola por 100, para así quitar os decimais. Quédanos a ecuación:
#mpbi · x + #mpbe · y - #mpbx · z = #mrecad
Temos o sistema de ecuacións:
x+y+z=#vi
-x + #vez · y + #vez · z = 0
#mpbi · x + #mpbe · y - #mpbx · z = #mrecad
Puedes resolver o sistema na seguinte escena seguindo o método de Gauss. Debes ir a seguinte páxina e baixar ata atopar a imaxe:
Debes indicar nas casilla do cadro que ó número de ecuacións é 3 e o número de incógnitas tamén e 3. Logo na parte baixa atoparás:
Debes cambiar os coeficientes a11, a12, a13 e o termo independente b1 para poñer os da túa primeira ecuación. O mesmo coa segunda (a21, a22, a23, b2) e a terceira (a31, a32, a33, b3). Tes máis coeficientes, pero non os debes usar.
Logo vai dando a frecha de "Pasos" (podes atopala na parte superior dereita da ventana) e verás cómo se resolve o sistema.
Como poderás comprobar, a solución é: x = #x, y = #y, z = #z.
]]>