Comenzaremos por definir as nosas variables:
x = número de portátiles.
y= número de impresoras.
Pasamos á representación gráfica. Como da igual pola restricción que comecemos a traballar, imos tomar a do número de portátiles: #r21 e a transformamos nunha ecuación, cambiando o símbolo da desigualdade por un "=", e despexamos a "y", obtendo:
#rect211
Se representamos esta recta, obtemos a seguinte figura:
#dib21
Ahora decidimos que lado da recta sombreamos. Para iso, tomamos un punto exterior a recta. Normalmente tómase o (0,0) por ser o máis fácil. Se a recta pasara por este punto, teríamos que elexir outro, como (0,1) ou (1,0).
Sustituimos a x e a y por ceros na desigualdade: 0 $$\geq$$ #portat.
#tex21
#dib31
Tomamos agora a restricción da suma de portátiles e impresoras: #r22 e a transformamos nunha ecuación, cambiando o símbolo da desigualdade por un "=", e despexamos a "y", obtendo:
#rect221
Se representamos esta recta, obtemos a seguinte figura:
#dib22
Facemos o mesmo método que na anterior para decidir qué lado da recta sombreamos, e obtemos:
#dib32
Tomamos agora a restricción das impresoras: #r23 e a transformamos nunha ecuación, cambiando o símbolo da desigualdade por un "=", e despexamos a "y", obtendo:
#rect231
Se representamos esta recta, obtemos a seguinte figura:
#dib23
Facemos o mesmo método que na anterior para decidir qué lado da recta sombreamos, e obtemos:
#dib33
Por último, tomamos a última restricción que indica o enunciado: #r24 e a transformamos nunha ecuación, cambiando o símbolo da desigualdade por un "=", e despexamos a "y", obtendo:
#rect241
Se representamos esta recta, obtemos a seguinte figura:
#dib24
Facemos o mesmo método que na anterior para decidir qué lado da recta sombreamos, e obtemos:
#dib34
Ahora temos que calcular os vértices, e para iso vamos a tomar as rectas dous a dous, sempre elixindo dúas rectas que vemos no debuxo que córtanse.
Coas ecuación de esas dúas rectas facemos un sistema, e ao resolvelo, obtemos o vértice:
Recta 1: #rect21
Recta 2: #rect22
Resolvemos o sistema e obtemos: Punto A=#punto2
Recta 2: #rect22
Recta 3: #rect23
Resolvemos o sistema e obtemos: Punto B=#punto3
Recta 3: #rect23
Recta 4: #rect24
Resolvemos o sistema e obtemos: Punto C=#punto4
Recta 4: #rect24
Recta 1: #rect21
Resolvemos o sistema e obtemos: Punto D=#punto1.
Quédanos entón:
#dibarea
Ahora temos que valorar o beneficio en cada vértice, é decir, sustituir x e y de cada punto e ver que valor toma o beneficio dacordo coa función que podemos crear a partir dos datos do enunciado:
B(x,y)=#fx x+#fy y
Punto A: B(#Ptob1 , #Ptob2 )=#fopt1
Punto B: B(#Ptoc1 , #Ptoc2 )=#fopt2
Punto C: B(#Ptod1 , #Ptod2 )=#fopt3
Punto D: B(#Ptoa1 , #Ptoa2 )=#fopt4
Como vemos, o máximo beneficio obtense coa venda de #xx portátiles e #yy impresoras, y ten un valor de #m euros.
]]>