Categoria per defecte en Batxillerat/Probabilitat Prob8 A una joieria hi ha dues alarmes. la probabilitat de que s'active la primera és 1/3, de que s'active la segona 2/5 i de que s'activen les dues a la vegada és 1/15. a) Quina és la probabilitat de que s'active alguna de les dues? b) Quina és la probabilitat de que no s'active cap de les dues alarmes?

Siguen els successos A1: activar la primera alarma i A2: activar la segona alarma. Sabem:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8745;«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»15«/mn»«/mfrac»«/math»

a) Hem de calcular: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8746;«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8745;«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=2}/3

b) Hem de calcular: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»§#8745;«/mo»«mover»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8746;«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8746;«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=1}/3

]]> 0