Geometria 3D/Rectes Equacions de la recta: punt recta paral·lela ecr Equacions de la recta que passa pel punt #P1 i és paral·lel a la recta«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Equació vectorial: (x,y,z)=punt+«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#955;«/mi»«/math»*vector

Equació contínua: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mi»d«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»z«/mi»«mo»-«/mo»«mi»e«/mi»«/mrow»«mi»f«/mi»«/mfrac»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Equació general de la recta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»f«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»g«/mi»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/math»

#tau

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt= #P1Vector= #vdnum1 = #n1den1 =#v1num2 =#n2den2 =#v2num3 =#n3den3 =#v3equ1 =#e1equ2 =#e2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>llista_A</mi><mo>,</mo><mi>llista_B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>valors_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>valors_B</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>llista_A</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>fil</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>llista_B</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_A</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_B</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>vals_A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>vals_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>llista_A</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_B</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>vals_B</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>llista_B</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>vals_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>vals_B</mi><mo>.</mo><mi>files</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vct</mi><mo>,</mo><mi>num1</mi><mo>,</mo><mi>den1</mi><mo>,</mo><mi>num2</mi><mo>,</mo><mi>den2</mi><mo>,</mo><mi>num3</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>,</mo><mi>equ1</mi><mo>,</mo><mi>equ2</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vct</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mi>den1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mi>den2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mi>den3</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num3</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>den1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>num2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>num3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>num2</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>num3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>egr</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ1</mi><mo>,</mo><mi>equ2</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>egr</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>contínua</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v2</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v3</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equacions</mi><mo> </mo><mi>generals</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>v1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>PF</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>+</mo><mi>P2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ef</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>v1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ef</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>ef</mi><mo>,</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ef</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>ef</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>ef</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>ef</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ef</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>ef</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nn1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nn2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nn3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ef1</mi><mo>=</mo><mi>ef</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ef2</mi><mo>=</mo><mi>ef</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>PF</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>vd</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>vd</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question>