Geometria 3D/Plans Equacions del pla: |_ pla egp i conté recta ecr Equacions del pla que conté a la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math» i és perpendicular al pla «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»p«/mi»«/math»

Equació vectorial:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math»

Equació general del pla: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

#tau

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt= #P1Vector u= #vd1Vector v= #vd2Eq. general =#eg]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tB</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>estableixo</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>lletres</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>temporals</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>ens</mi><mo> </mo><mi>arriben</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>canvio</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>em</mi><mo> </mo><mi>quedo</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>termes</mi><mo> </mo><mi>independents</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tB</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tA</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>'</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>menys</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>terme</mi><mo> </mo><mi>independent</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>tots</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>elements</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>AB</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vctu</mi><mo>,</mo><mi>vctv</mi><mo>,</mo><mi>equ</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>egq</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ego</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>eg</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>egq</mi><mo>,</mo><mi>ego</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>,</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reduir</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>'</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>pl</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>varis</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>poli</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>varis</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>ti</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ti</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>poli</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>poli</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mi>tpl</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>tres</mi><mo> </mo><mi>puns</mi><mo> </mo><mi>aleatoris</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>alineats</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd1</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd2</mi><mo>=</mo><mi>P3</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>×</mo><mi>vd2</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vector</mi><mo> </mo><mi>associat</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demant</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>/</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mi>Genero</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>extern</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P4</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>+</mo><mi>va</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Genero</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>vector</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>contingut</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>+</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>50</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>50</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>va</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Construeixo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>conté</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>és</mi><mo> </mo><mo>|</mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egp</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vdr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vdr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vdr</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr1</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr2</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr3</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rr</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>egp</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rr</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo> </mo><mi>u</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>E</mi><mi>q</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>g</mi><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question>