Analisi/Derivació/aleatoria DER interpreta graf 1a derivada creixement i 2a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», és:
#p
]]> 1 0.1 0 1 falsetrue abc La funció f(x) és sempre creixent Atenció, per a estudiar el creixement de la funció f(x) cal fixar-se en el signe de les imatges de la funció derivada, f'(x). Per a que f(x) fos creixent en tot el seu domini, la funció derivada hauria de ser sempre positiva. #a i decreixent per a x<#a]]> Molt bé. Si la derivada és positiva en un punt, llavors la funció és creixent en aquest punt i si la derivada és negativa en un punt, llavors la funció és decreixent en aquest punt. #a]]> La segona derivada de f(x), f ''(x), és sempre positiva i, per tant, f(x) és cóncava en tot el seu domini Molt bé. Com que f''(x) és la funció derivada de f'(x), per saber el signe de f''(x) cal fixar-se en el creixement de f'(x). #a i, per tant, f(x) és convexa per a x<#a i cóncava per a x>#a]]> Atenció, com que f''(x) és la funció derivada de f'(x), per saber el signe de f''(x) només cal fixar-se en el creixement de f'(x), no en el signe de les imatges de f'(x). «session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»plot«/mi»«mo»(«/mo»«mi»plotter«/mi»«mo»(«/mo»«mi»point«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mn»16«/mn»«mo»,«/mo»«mn»16«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;;;