Algebra/Sistemes
ALG SIST mètode Gauss sist comp indet
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="}" open=""»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#d1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#p21«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#d21«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#p3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#d3«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»
arribem a la sistema equivalent següent:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="}" open=""»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#d1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#p2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#d2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»
Això ens indica que el sistema és:
]]>
1
0.3
0
1
truetrue
abc
un sistema compatible determinat
Una equació del tipus 0 = 0 no aporta informació addicional i cal eliminar-la. Llavors, una de les incògnites passa a ser una variable i les altres incògnites depenen del seu valor. Per tant, la solució del sistema no és única i el sistema no és compatible determinat. El sistema té infinites solucions (una per cada valor de la variable).
un sistema compatible indeterminat
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#y1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»z«/mi»«/math»
]]>
un sistema incompatible
Atenció, si es tractés d'un sistema incompatible hauríem arribat a una expressió impossible, a una igualtat que no sigui mai certa. L'expressió 0 = 0 no és una expressió impossible sinó una expressió que no aporta informació, sempre és certa.
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align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»z«/mi»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»z«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»z«/mi»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»z«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y1«/mi»«/math»«/input»«output»«math 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