Algebra/Matrius ALG MAT mat quadrada det =0 rang «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="|" open="|"»«mi»A«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math». Marca les afirmacions que són certes:]]> 1 0.1 0 1 falsetrue abc Tots els elements de la matriu A són 0 El determinant de la matriu nul·la (tots els elements són 0) és 0, però no és la única que té determinant 0. Per exemple, el determinant de #A és 0 i té elements diferents de 0. No podem calcular la matriu inversa de A. Molt bé. Tot i que es tracta d'una matriu quadrada, com que el determinant és 0, la inversa de la matriu A no existeix. El rang de A és 0 Fixa't que per a que el rang d'A sigui 0, tots els menors han de ser 0, fins i tot els menors d'ordre 1, que són els elements de la matriu. Per tant, per a que el rang d'A sigui 0, tots els elements d'A han de ser 0. I que el determinant d'A sigui 0 no vol dir que tots els elements d'A han de ser 0 ja que, per exemple, el determinant de #A és 0 i té elements diferents de 0. El rang d'A és #n Atenció, per a tenir rang #n, hauria d'existir un menor d'ordre #n diferent de 0. Però l'únic menor d'ordre #n és la pròpia matriu A, que té determinant igual a 0! El rang d'A és menor que #n «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="|" open="|"»«mi»A«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math». Per tant, el rang serà menor que #n. Per exemple, la matriu #A té rang #a.]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»amb«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»amb«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rang«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;;;