1MA 09. DERIVADES/1MA.09.5 Optimització 1MA.09.5.25Q Geometria RectanglePerímetreMínim De tots els rectangles d'àrea #a troba la base x del que té perímetre mínim.

Format de la resposta (fraccions amb un sol denominador):
A=funció a optimitzar
B= derivada
C= valor de x que fa mínima la funció
D=altura que correspon a aquest perímetre mínim.]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 A=#AB=#BC=#CD=#D]]> <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;ca&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;}&quot; open=&quot;{&quot;&gt;&lt;mtable align=&quot;center&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mn&gt;12&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;13&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;14&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;15&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;17&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;18&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;19&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;20&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;21&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;22&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;23&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;24&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;25&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;26&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;27&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;28&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;29&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;30&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;31&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;32&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;33&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;34&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;35&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;37&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;38&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;39&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;40&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math 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linebreak=&quot;newline&quot;/&gt;&lt;mi&gt;B&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;#B&lt;/mi&gt;&lt;mspace linebreak=&quot;newline&quot;/&gt;&lt;mi&gt;C&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;#C&lt;/mi&gt;&lt;mspace linebreak=&quot;newline&quot;/&gt;&lt;mi&gt;D&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;#D&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="inputCompound">true</data><data name="cas">false</data></localData></question> La funció a optimitzar és el perímetre del rectangle = 2x+2y si x és la base i y l'altura.
Cal doncs relacionar la base amb l'altura, gràcies a l'àrea A = x ·y;
per tant: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«/mfrac»«/math»
La funció a optimitzar és doncs: #A

]]>