1MA 09. DERIVADES/1MA.09.5 Optimització 1MA.09.5.22Q Geometria: Perímetre Volem construir un marc que tingui una superfície de #a dm² . Cada dm de marc horitzontal ens costa #e_1 € i cada dm de marc vertical, #e_2. Quines dimensions té el marc de cost mínim?

Format de la resposta (fraccions amb un sol denominador):
A=funció a optimitzar
B= derivada
C= valor de x que fa mínima la funció
D=altura que correspon a aquest mínim.]]>

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 A=#AB=#BC=#CD=#D]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>e_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>e_2</mi><mo>></mo><mi>e_1</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><mi>x</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>e_1</mi><mo>*</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>e_2</mi><mo>*</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mfrac><mi>a</mi><mi>x</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f_1</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>B</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>f_1</mi></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f_2</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>C</mi><mo>=</mo><msqrt><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>e_2</mi></mrow><mi>e_1</mi></mfrac></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>D</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><mi>C</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>C</mi><mo>∈</mo><rationals/></mrow></apply></math></input></command><command><input><math 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Cal doncs relacionar la base amb l'altura amb l'àrea:

#a = x ·altura «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»altura«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mfrac»«/math»

La funció a optimitzar és doncs: #A

]]>