1MA 09. DERIVADES/1MA.09.5 Optimització 1MA.09.5.12 Trobar funció: AugmentPreu El bar d'un parlament subministra gintònics d'alt preu a baix cost.
Si el preu de cada gintònic és de p = #p_1 €, en consumeixen d= #d_1 diputats/des. S'ha comprovat que per cada augment de preu de #p_2 €, #d_2 diputats/des comencen a fer "vida sana".

a) Escriu la funció que descriu el nombre de diputats/des que beuen gintònics en funció del seu preu: f(p) = {#1}
b) Escriu la funció que relaciona el preu del gintònic amb el nombre de diputats/des que en beuen: f(d) = {#2}
c) Escriu la funció que relaciona els ingressos del bar en concepte de gintònic en funció del seu preu i(p) = {#3}
d) Per quin preu, els ingressos són màxims? {#4}

]]> 4.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;ca&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;p_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;11&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;40&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;d_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;150&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;365&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;d_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;}&quot; open=&quot;{&quot;&gt;&lt;mtable align=&quot;center&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math 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xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;:&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f_1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;i_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;R&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;resol&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;i_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;arrodoneix&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;R&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;p_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;d_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;d_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;p_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;3.&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;169&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0.2&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f_1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math 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xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;40.&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;289.&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;40.&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;289.&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;80.&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;289.&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;R&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfenced close=&quot;}&quot; open=&quot;{&quot;&gt;&lt;mtable align=&quot;center&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mfenced close=&quot;}&quot; open=&quot;{&quot;&gt;&lt;mtable align=&quot;center&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3.6125&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;i_2&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;3.61&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession></question> a i b) Si el preu augment x cops de #p_2 €, el preu serà p i el nombre de consumidors serà d, tal que:


«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfenced close=¨¨ open=¨{¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#p_1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#p_2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»·«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#d_1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#d_2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»·«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Aïllant p o d es pot respondre als apartats a i b.

 

]]> c)N'hi ha prou amb multiplicar el preu p pel nombre de diputats corresponent al preu p: #f_1


]]> d) Només cal derivar i maximitzar la funció #i_1 que hem trobat a l'apartat c

]]>