1MA 09. DERIVADES/1MA.09.5 Optimització 1MA.09.5.11Q Funció donada Una empresa produeix dos tipus de productes A i B. De productes del tipus A en produeix a kg, mentre que de productes del tipus B en produeix b kg. La quantitat de producte total que produeix l'empresa cada dia són #prod.

La funció que dona els costos de l'empresa diaris en funció del nombre de productes produïts és:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»P«/mi»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»Q«/mi»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».

Mantenint la mateixa producció, quines quantitats de A i de B cal fabricar per tal que els costos siguin mínims.

Escriu la funció de a, f(a) que cal optimitzar, el valor de a que determina un cost mínim i aquest cost mínim (a i costos amb decimals si s'escau)

 

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 funció=#sol1a=#sol2costos=#sol3]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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