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 <!-- categoryid: 1907 -->
 <question type="category"><category><text>1MA 07.LÍMITS I CONTINUÏTAT/1MA.07.3  Asímptotes</text></category></question>
 
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      <text>1MA.07.3.64Q AsímRaciGrau1i2: 1H+2V</text>
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      <text><![CDATA[<p><span style="font-weight: bold; color: #006600;">Trobeu les equacions de les asímptotes de la funció f(x) = #g</span><br style="font-weight: bold; color: #006600;" /><br /><span style="font-weight: bold; color: #ff6600;"><span style="font-weight: bold;">Format de la resposta:</span></span><span style="font-weight: bold; color: #006600;"> <br /></span>els infinits s'escriuen  i, -i.<span style="font-weight: bold; color: #006600;"><br /></span></p>
<p><span style="font-weight: bold; color: #00cc00;"><br /><span style="color: #003300;">Els límits de la funció als infinits són {#1}</span></span><br style="font-weight: bold; color: #00cc00;" /><span style="font-weight: bold; color: #003300;">El límit de la funció quan x tendeix a #d_1<sup>-</sup> és: {#2}<br />El límit de la funció quan x tendeix a #d_1<sup>+</sup> és: {#3}</span><br style="color: #00cc00;" /><span style="font-weight: bold; color: #003300;">El límit de la funció quan x tendeix a #d_2<sup>-</sup> és: {#4}<br />El límit de la funció quan x tendeix a #d_2<sup>+</sup> és: {#5}</span><br /><br style="font-weight: bold; color: #006600;" /><span style="font-weight: bold; color: #003300;">Asímptota horitzontal: {#6}</span><br style="font-weight: bold; color: #006600;" /><span style="font-weight: bold; color: #003300;">Primera asímptota vertical: {#7}<br /></span><span style="font-weight: bold; color: #00cc00;"><span style="color: #003300;">Segona asímptota vertical: {#8}</span><br /><br /><br /><br /><br /></span></p>]]></text>
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            <![CDATA[{1:SA: ~=0}]]>
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            <![CDATA[{1:SA: ~=#j_1}]]>
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            <![CDATA[{1:SA: ~=#j_2}]]>
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            <![CDATA[{1:SA: ~=#j_3}]]>
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            <![CDATA[{1:SA: ~=#j_4}]]>
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            <![CDATA[{1:SHORTANSWER: ~=#a_h}]]>
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            <![CDATA[{1:SHORTANSWER: ~=#a_v}]]>
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            <![CDATA[{1:SHORTANSWER: ~=#a_w}]]>
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    <wirisquestion>
&lt;question&gt;&lt;wirisCasSession&gt;&lt;![CDATA[&lt;session lang="ca" version="2.0"&gt;&lt;library closed="false"&gt;&lt;mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es"&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol"&gt;repeat&lt;/csymbol&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol 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definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol"&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;l_4&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;cn&gt;+∞&lt;/cn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;j_4&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol"&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;l_4&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;cn&gt;-∞&lt;/cn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;j_4&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;j_4&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;l_4&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;S1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;tauler&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfenced close="}" open="{"&gt;&lt;mtable align="center"&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;centre&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;punt&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;amplada&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;20&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;altura&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;20&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;D_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;representa&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;S1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;D_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;dibuixa&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;S1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_w&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close="}" open="{"&gt;&lt;mtable align="center"&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;amplada_línia&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;color&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;vermell&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;∧&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;dibuixa&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;S1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_v&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close="}" open="{"&gt;&lt;mtable align="center"&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;amplada_línia&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;color&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;vermell&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;∧&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;dibuixa&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;S1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_h&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close="}" open="{"&gt;&lt;mtable align="center"&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;amplada_línia&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;color&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;blau&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;7&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;9&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;512&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;a_h&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;a_v&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;a_w&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;j_1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;j_2&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;j_3&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;j_4&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;D_1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;tauler1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/session&gt;]]&gt;&lt;/wirisCasSession&gt;&lt;assertions&gt;&lt;assertion name="syntax_expression"/&gt;&lt;assertion name="equivalent_symbolic"/&gt;&lt;/assertions&gt;&lt;options&gt;&lt;option name="tolerance"&gt;10^(-4)&lt;/option&gt;&lt;option name="relative_tolerance"&gt;false&lt;/option&gt;&lt;option name="precision"&gt;4&lt;/option&gt;&lt;option name="implicit_times_operator"&gt;false&lt;/option&gt;&lt;option name="times_operator"&gt;·&lt;/option&gt;&lt;option name="imaginary_unit"&gt;i&lt;/option&gt;&lt;/options&gt;&lt;localData&gt;&lt;data name="casSession"/&gt;&lt;/localData&gt;&lt;/question&gt;    </wirisquestion>
    <hint format="html">
      <text><![CDATA[<div style="text-align: justify;"><span style="font-weight: bold; color: #000080;">Si el límit de la funció quan x tendeix a un infinit és un nombre finit a, l'asímptota horitzontal és y = a. Les asímptotes a -∞ i a +∞ no tenen perquè ser iguals.</span></div>
<div style="text-align: justify;"> </div>
<div style="text-align: justify;"><strong><span style="color: #000080;">Els punts possibles de discontinuïtat són per x = #d_1 i per x = #d_2</span></strong></div>
<div style="text-align: justify;"><br style="font-weight: bold; color: #0000ff;" /><span style="font-weight: bold; color: #ff0000;">Si el límit de la funció quan x tendeix a un punt d'abscissa b és un infinit, la funció presenta una asímptota vertical d'equació x = b.</span></div>
<div style="text-align: justify;"><br style="font-weight: bold; color: #0000ff;" /><span style="font-weight: bold; color: #000080;">La representació d'aquesta funció és:</span><br style="font-weight: bold; color: #0000ff;" />
<div style="text-align: center;"><span style="font-weight: bold; color: #000080;">#D_1 </span></div>
</div>]]></text>
      <shownumcorrect></shownumcorrect>
      <clearwrong></clearwrong>
    </hint>
  </question>
 </quiz>
