1MA 07.LÍMITS I CONTINUÏTAT/1MA.07.2 Continuïtat d'una funció 1MA.07.2.65Q FDATPolG1racG2 SFinitOAsímptòtica Estudieu la continuïtat de la funció f(x) definida a trossos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨ open=¨{¨ close=¨¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»si«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§lt;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8805;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»#a«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Format de la resposta Els infinits s'escriuen amb la lletra ¨i¨ minúscula, -i, i.

En x = #d:
La funció està definida en x = #d? {#1}
El límit de la funció quan x tendeix a #d^- és {#2}
El límit de la funció quan x tendeix a #d⁺ és {#3}
La discontinuïtat de la funció {#4}

En x = #a
La funció està definida en x = #a? {#5}
El límit de la funció quan x tendeix a #a^- és{#6}
El límit de la funció quan x tendeix a #a⁺ és {#7}
La discontinuïtat de la funció {#8}

]]> 8.0000000 0.5000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_3</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_4</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_5</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_6</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_7</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable 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</mo><mi>evitable</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo> </mo><mi>finit</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>diferents</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo> </mo><mi>finit</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_5</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>d</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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</mo><mi>infinits</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>asimptòtica</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>j_5</mi><mo>=</mo><mi>l_5</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>són</mi><mo> </mo><mi>finits</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>evitable</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_6</mi><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>j_6</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_6</mi><mo>=</mo><cn>-∞</cn></mrow><mrow><mi>j_6</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j_6</mi><mo>=</mo><mi>l_6</mi></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math 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name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> EN x = #d
Calculem els límits laterals per saber si són infinits o són del tipus 0/0 simplificable i corresponen a una discontinuïtat asimptòtica o evitable.

EN x = #a
Calculem el límit de #g_1 quan x tendeix a #a^- ja que, en #a⁺, f(x) = #g_2 que té imatge en #a.
Calculem f(#a) amb la funció #g_2 que és contínua en [#a,+oo) ja que és polinòmica.

]]>