1MA 07.LÍMITS I CONTINUÏTAT/1MA.07.2 Continuïtat d'una funció 1MA.07.2.41Q RacionalAsimpt (FalsaEvitable) Estudieu la continuïtat de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«/mrow»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«/mstyle»«/math»

Format de la resposta:
els infinits s'escriuen i, -i

La funció està definida en x = #a (SI/NO)? {#1}
El límit de la funció quan x tendeix a #a^- és {#2}
El límit de la funció quan x tendeix a #a⁺ és {#3}

La discontinuïtat de la funció és {#4} Escriu: 1 per evitable, 2 per inexistent, 3 per de salt finit, 4 per asimptòtica, segons el cas.

]]> 4.0000000 0.5000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_3</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_4</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_5</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_6</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_7</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mfrac><mi>c_2</mi><mi>c_1</mi></mfrac><mo>≠</mo><mi>a</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>c_5</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>c_5</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g_1</mi><mo>=</mo><mfrac><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>c_5</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>c_5</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_1</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_2</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_1</mi><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>j_1</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_1</mi><mo>=</mo><cn>-∞</cn></mrow><mrow><mi>j_1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j_1</mi><mo>=</mo><mi>l_1</mi></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_2</mi><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>j_2</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_2</mi><mo>=</mo><cn>-∞</cn></mrow><mrow><mi>j_2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j_2</mi><mo>=</mo><mi>l_2</mi></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>a</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></mrow><mrow><mn>7</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>4</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>13</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mn>7</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>14</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>-∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>+∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r_2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>és</ms><mo> </mo><ms>asimptòtica</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> La funció no està definida en #a;

els límits en #a són del tipus 0/0 i simplifiquem.

La fracció simplificada és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«/mstyle»«/math» però

el límit quan x tendeix a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«msup mathcolor=¨#00007F¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»l_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»

el límit quan x tendeix a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«msup mathcolor=¨#00007F¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»l_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»

La discontinuïtat és asimptòtica.

]]>