| Continuïtat d'una funció |
Una funció és continua en un punt x0 si:
- està definida en el punt (o sigui, si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow mathcolor=¨#003300¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Dom«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»)
- té límit en aquest punt
- el límit és igual a la imatge.
|
Tipus de discontinuïtats
- de salt finit si els límits laterals són finits
- asimptòtica si els límits laterals són infinits
- evitable si, redefinint f(x0) ja no hi ha discontinuïtat entre imatge i límits laterals
- de segona espècia si un límit és finit i l'altre infinit o si té un límit lateral i no existeix (o viceversa).
|
Estudi de les discontinuïtats
- En les funcions definides a trossos, cal estudiar la continuïtat en els punts on comença i acaba cada funció i la continuïtat de cada funció en els intervals on està definida.
- En les funcions racionals, s'escriu el domini i es calculen els límits laterals en els punts on no està definida.
|
]]>