1MA 04. VECTORS/1MA.04.5 Problemes amb vectors 1MA.04.5.81Q PlaInclinatVectors El mòbil blau es troba sobre un pla inclinat que forma un angle de #aº amb la horitzontal:

El mòbil està sotmès al seu propi pes, P = #P N.

El vector P es pot escriure com la suma d'un vector paral·lel al pla, i d'un vector perpendicular al pla.

1. Quin és el mòdul de la força F?

2. Quin és el mòdul de la reacció del suport S₂?

3. Recorda que si una massa m està sotmesa a una força F, pateix una acceleració a tal que F = m·a. Si m = #m kg, quina és la seva acceleració? (arrodonida)

]]> 1.0000000 0.2500000 0 0 a)|F| =#sol1b) |S2| =#sol2c) a = #sol3]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>*</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><csymbol definitionURL="http://.../units/degree/angular">°</csymbol><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>arrodoneix</mi><mo>(</mo><mi>F</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S2</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><csymbol definitionURL="http://.../units/degree/angular">°</csymbol><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>arrodoneix</mi><mo>(</mo><mi>S2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>100</mn><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow><mn>1000</mn></mfrac><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a3</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>F</mi><mi>m</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mi>arrodoneix</mi><mo>(</mo><mi>a3</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>70</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>50</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>53.623</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>54</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>45</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>67</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>|</mo><mi>F</mi><mo>|</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>|</mo><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub><mo>|</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>3</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question>

Fem descomposició del pes (AB) en dues direccions: una paral·lela al pla inclinat, l'altra perpendicular.

Considerem el triangle rectangle ACB rectangle en C. L'angle BAC és el complementari de l'angle α, i val doncs (180º-α).

És per això que l'angle ABC és igual a l'angle α ja que 180º - (180º -α) = α

Per determinar F (costat oposat a l'angle ABC) sabent la hipotenusa (P) i l'angle, només cal fer servir el sinus:

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]]>

S₁ i S₂ han de ser iguals ja que el mòbil es manté sobre el suport.

En el triangle ADB, l'angle ABD és 90º-α (complementari de ABC) , i l'angle DAB = α (tercer angle del triangle rectangle ADB).

Si emprem l'angle α, S₁ és el costat adjacent i P la hipotenusa, i per tant:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»cos§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»S«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»P«/mi»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#8658;«/mo»«msub mathcolor=¨#00007F¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#00007F¨»S«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«msub mathcolor=¨#00007F¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»S«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»P«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»cos§#945;«/mi»«/mstyle»«/math»

]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#8660;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mfrac»«/math»

Com que F = #sol1 N, i m = #m, n'hi ha prou amb dividir per calcular a.

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