1MA 02. RESOLUCIÓ DE TRIANGLES/1MA.02.3 Resolució de problemes 1MA.02.3.62Q 2000J TsinusEl circ El circ és a la ciutat i s'ha d'instal·lar. L'especialista en muntar-lo encara no ha arribat i els altres no saben la quantitat de cable d'acer que necessiten. El més espavilat recorda que, un cop tensat el cable des de l'extrem del pal principal fins a un punt determinat del terra amb el qual forma un angle de 60 º, calen #m1 metres més de cable que si forma amb el terra un angle de #a2 º. En total han de posar sis cables tensats formant amb el terra un angle de 60ª. Quants metres de cable necessiten?

 

Arrodoneix a la unitat

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>24</mn><mo>)</mo></mrow><mn>10</mn></mfrac><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>65</mn><mo>,</mo><mn>75</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>-</mo><mi>a2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m1</mi><mo>*</mo><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>60</mn><csymbol definitionURL="http://.../units/degree/angular">°</csymbol></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><csymbol definitionURL="http://.../units/degree/angular">°</csymbol><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>60</mn><csymbol definitionURL="http://.../units/degree/angular">°</csymbol></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mi>m1</mi><mo>*</mo><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>60</mn><csymbol definitionURL="http://.../units/degree/angular">°</csymbol></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><csymbol definitionURL="http://.../units/degree/angular">°</csymbol><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>60</mn><csymbol definitionURL="http://.../units/degree/angular">°</csymbol></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>m1</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>arrodoneix</mi><mo>(</mo><mi>sol1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>60</mn><csymbol definitionURL="http://.../units/degree/angular">°</csymbol></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1.9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>75</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>105</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>110</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>16.471</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">textField</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question>  

 L'angle B del triangle blau és igual a 180º - #a2

Apliquem el teorema del sinus al triangle ABC, i aïllem x.

El valor aproximat de x és #sol2

 

]]> Només cal sumar #m1 al valor exacte de #sol2 i multiplicar per 6 per trobar la longitud total de cable.

]]>