Física 2º Bachillerato/Unidad 3: Campo magnético FI2 U3 T1 Campo magnético 06 Lorentz x (copia) Calcula la fuerza que ejerce el campo magnético sobre una carga de #q C que se mueve con una velocidad de #v m/s en sentido #sentidov1 del eje #ejev1 en una región donde actúa un campo magnético de #B T. El campo magnético tiene dirección #ejeB1 y sentido #sentidoB1.

Da el resultado en Newtons indicando la dirección y sentido de la fuerza.

Para resolver este problema tenemos que aplicar la Ley de Lorentz que nos da el valor de la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una carga móvil.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»q«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#215;«/mo»«mover»«mi»B«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»

Para calcular la fuerza tenemos que realizar el producto vectorial de los vectores velocidad y campo magnético. Recopilamos los datos del enunciado:

Velocidad:

  1. Módulo:{#1}m/s
  2. Dirección:{#2}
  3. Sentido:{#3}

Campo magnético:

  1. Módulo:{#4}T
  2. Dirección:{#5}
  3. Sentido:{#6}

De este modo la expresión vectorial de estos vectores sería:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»{#7}{#8}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»B«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»{#9}{#10}

Recordemos cuánto vale el producto vectorial de cada pareja de vectores unitarios:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»i«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#215;«/mo»«mover»«mi»j«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mover»«mi»k«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»j«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#215;«/mo»«mover»«mi»i«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mover»«mi»k«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»j«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#215;«/mo»«mover»«mi»k«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mover»«mi»i«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»k«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#215;«/mo»«mover»«mi»j«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mover»«mi»i«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»k«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#215;«/mo»«mover»«mi»i«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mover»«mi»j«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»i«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#215;«/mo»«mover»«mi»k«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mover»«mi»j«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»

Ahora vamos a multiplicar vectorialmente ambos vectores:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#215;«/mo»«mover»«mi»B«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»#vs #uv1 x #Bs #uB1 = {#11}{#12}

Ahora solo falta multiplicar por la carga. Esto no es más que un producto de un vector por un escalar. Así obtenemos el valor de la fuerza:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»{#13}{#14}N

]]> 14.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msup></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ejes1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ejes1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ejes2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ejes2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>ejes3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>ejes3</mi><mo>=</mo><mi>y</mi></mrow></apply></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ejes1</mi><mo>=</mo><mi>y</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ejes2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ejes2</mi><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>ejes3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>ejes3</mi><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow></apply></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>ejes2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ejes2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>ejes3</mi><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>ejes3</mi><mo>=</mo><mi>y</mi></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ejev1</mi><mo>=</mo><mi>ejes1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z</mi></math></output></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sentidov1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>positivo</mi><mo>,</mo><mi>negativo</mi><mo>}</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>positivo</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sentidov1</mi><mo>=</mo><mi>positivo</mi></mrow><mrow><mi>sentidov2</mi><mo>=</mo><mi>negativo</mi></mrow><mrow><mi>sentidov2</mi><mo>=</mo><mi>positivo</mi></mrow></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>negativo</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sentidoB1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>positivo</mi><mo>,</mo><mi>negativo</mi><mo>}</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>positivo</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sentidoB1</mi><mo>=</mo><mi>positivo</mi></mrow><mrow><mi>sentidoB2</mi><mo>=</mo><mi>negativo</mi></mrow><mrow><mi>sentidoB2</mi><mo>=</mo><mi>positivo</mi></mrow></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>negativo</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math 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