Física 2º Bachillerato/Unidad 2: Campo eléctrico FI2 U1 T3 Energía y potencial eléctricos 03 Cálculo del trabajo plano Dos cargas, de #q1·10^-6 y #q2·10^-6 C respectivamente, se encuentran en el vacío en los puntos A=(0,0) y B=(#x2,0). Determina el trabajo que se ejerce sobre una carga de #q3·10^-6 C que se desplazase desde el punto C=(#x3,#y3) hasta el punto D=(#x3,0).

Las distancias se miden en milímetros. Expresa el resultado en Julios.

Dato: k=9·10⁹N·m²·C^-2

#grafica

_______________________________________________________________________________________________________________________________

Vamos a resolver este problema aplicando la expresión del trabajo en un campo conservativo:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»W«/mi»«mrow»«mi»C«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mi»D«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mi»D«/mi»«/msub»«/math»

Por lo tanto, tenemos que calcular la energía potencial eléctrica en los puntos C y D. Cada una de estas energías es la suma de la energía potencial debida a la carga q₁ y la energía potencial debida a la carga q₂.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mrow»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mrow»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mi»D«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mrow»«mi»D«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mrow»«mi»D«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»

Para calcular la energía potencial aplicamos la siguiente expresión:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mn»13«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»q«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»q«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mrow»«msub»«mi»d«/mi»«mn»13«/mn»«/msub»«/mfrac»«/math»

Primero lo haremos con el punto C. Para ello debemos conocer la distancia que separa la carga q₁ y q₃.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»A«/mi»«mi»C«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msqrt»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mi»A«/mi»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mi»A«/mi»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/math»

Calcula esta distancia en metros y anótala a continuación:

d_AC={#1}mm={#2}m

Ya podemos determinar la energía potencial de la carga q₃ ubicada en el punto C debida al campo creado por la carga q₁.

Calcula la energía potencial Ep_13C y anótala a continuación:{#3}J.

Como la carga q₂ es {#4} que q₁ y como la distancia de la carga q₁ al punto A es {#5} a la distancia de la carga q₂ al punto A, podemos decir que la energía potencial Ep_23C vale:{#6}J.

Por lo tanto, la energía de la carga q₃ en el punto C se calcula sumando las dos energías potenciales que acabamos de calcular.

La energía potencial Ep_C vale:{#7}J.

Repetimos los cálculos para el punto D.

Distancia AD:{#8}mm={#9}m

Energía potencial Ep13D:{#10}J.

Energía potencial Ep23D vale:{#11}J.

Energía potencial EpD vale:{#12}J.

Teniendo ya la energía potencial total en los puntos C y D podemos finalizar calculando el trabajo restando el valor de la energía potencial inicial y final:

W={#13}J

Observamos que el trabajo es {#14} y esto es coherente con el hecho de que las cargas q₁ y q₂ {#15} a la carga q₃. La fuerza y el desplazamiento tienen {#16} y por eso el trabajo es {#17} .

]]> 17.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>signo1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msup></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>signo1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q2</mi><mo>=</mo><mi>q1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math 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