Física 2º Bachillerato/Unidad 1: Interacción gravitatoria FI2 U1 T4 Satélites Cálculo velocidad lanzamiento ¿Cuál es la velocidad de lanzamiento de un satélite de #m kg que describe una órbita circular en torno a la Tierra a una altura de #h km ? Expresa el resultado en m/s.

Datos:

M_Tierra= 5.98·10²⁴ kg

R_Tierra= 6370 km

G=6.67·10^-11 N·m²·kg^-2

Para resolver este problema vamos a aplicar el principio de conservación de la energía mecánica. Suponemos por tanto despreciables los efectos del rozamiento en el lanzamiento del satélite.

Sabemos por tanto que la suma de la energía cinética y de la energía potencial tiene el mismo valor en el momento del lanzamiento y en órbita.

Recordamos las expresiones con las que se calculan cada tipo de energía:

	Energía cinética	Energía potencial
Lanzamiento	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»m«/mi»«msup»«msub»«mi»v«/mi»«mrow»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»z«/mi»«/mrow»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mi»G«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»M«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«msub»«mi»R«/mi»«mrow»«mi»T«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«/mfrac»«/math»
Órbita	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»m«/mi»«msup»«msub»«mi»v«/mi»«mrow»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mi»G«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»M«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«msub»«mi»r«/mi»«mrow»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msub»«/mfrac»«/math»

Recordamos que la velocidad orbital se puede calcular aplicando la siguiente expresión:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»v«/mi»«mrow»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msqrt»«mfrac»«mrow»«mi»G«/mi»«mi»M«/mi»«/mrow»«msub»«mi»r«/mi»«mrow»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msub»«/mfrac»«/msqrt»«/math» (I)

El radio de órbita es la suma del radio terrestre y la altura a la que se encuentra el satélite:

r_orb={#1}km={#2}m

Sustituyendo en la expresión I podemos determinar la velocidad en órbita:

v_orb={#3}m/s

Ya estamos en disposición de determinar la energía cinética y potencial en órbita así como la energía potencial en el momento del lanzamiento.

	Energía cinética	Energía potencial
Lanzamiento	0.5·#m·«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«msub»«mi»v«/mi»«mrow»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»z«/mi»«/mrow»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»	{#4}·10^{#5}J
Órbita	{#6}·10^{#7}J	{#8}·10^{#9}J

Imponemos ahora que la energía mecánica en el momento del lanzamiento es igual a la energía mecánica en órbita.

#m05·«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«msub»«mi»v«/mi»«mrow»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»z«/mi»«/mrow»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»+{#10}·10^{#11}={#12}·10^{#13}#Epobm·10^#Epoem

Hemos obtenido una ecuación de la que se puede despejar la velocidad de lanzamiento:

v_lanz={#18}·10^{#19}m/s

]]> 19.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1000</mn><mo>,</mo><mn>10000</mn><mo>}</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1000</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>h1</mi><mo>*</mo><mi>h2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1000</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mn>6370</mn></math></input><output><math 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