Física 2º Bachillerato/Unidad 1: Interacción gravitatoria FI2 U1 T3 Aspectos energéticos 39 Cálculo W plano Dos masas, de #m1 y #m2 kg respectivamente, se encuentran en los puntos A=(0,0) y B=(#x2,0). Determina el trabajo que se ejerce sobre una masa de #m3 kg que se desplazase desde el punto C=(#x3,#y3) hasta el punto D=(#x3,0).

Las distancias se miden en metros. Expresa el resultado en Julios. Cuando tengas que escribir un dato en notación científica usa la siguiente notación: 3·10^-7=3E-7.

Dato: G=6.67·10^-11N·m²·kg^-2

#grafica

_______________________________________________________________________________________________________________________________

Vamos a resolver este problema aplicando la expresión del trabajo en un campo gravitatorio:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»W«/mi»«mrow»«mi»C«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mi»D«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mi»D«/mi»«/msub»«/math»

Por lo tanto, tenemos que calcular la energía potencial gravitatoria en los puntos A y B. Cada una de estas energías es la suma de la energía potencial debida a la masa m₁ y la energía potencial debida a la masa m₂.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mrow»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mrow»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mi»D«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mrow»«mi»D«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mrow»«mi»D«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»

Para calcular la energía potencial aplicamos la siguiente expresión:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mn»13«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»G«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mrow»«msub»«mi»d«/mi»«mn»13«/mn»«/msub»«/mfrac»«/math»

Primero lo haremos con el punto A. Para ello debemos conocer la distancia que separa la masa m₁ y m₃.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»A«/mi»«mi»C«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msqrt»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mi»A«/mi»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mi»A«/mi»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/math»

Calcula esta distancia y anótala a continuación:{#1}m.

Ya podemos determinar la energía potencial de la masa m₃ ubicada en el punto C debida al campo creado por la masa m₁.

Calcula la energía potencial Ep_13C y anótala a continuación:{#2}·10^{#3}J.

Como la masa m₂ es {#4} que m₁ y como la distancia de la masa m₁ al punto A es {#5} a la distancia de la masa m₂ al punto A, podemos decir que la energía potencial Ep_23C vale:{#6}·10^{#7}J.

Por lo tanto, la energía de la masa m₃ en el punto A se calcula sumando las dos energías potenciales que acabamos de calcular.

La energía potencial Ep_C vale:{#8}·10^{#9}J.

Repetimos los cálculos para el punto D.

Distancia AD:{#10}m.

Energía potencial Ep13D:{#11}·10^{#12}J.

Energía potencial Ep23D vale:{#13}·10^{#14}J.

Energía potencial EpD vale:{#15}·10^{#16}J.

Teniendo ya la energía potencial total en los puntos C y D podemos finalizar calculando el trabajo restando el valor de la energía potencial inicial y final:

W={#17}·10^{#18}J

Observamos que el trabajo es {#19} y esto es coherente con el hecho de que las masas m₁ y m₂ {#20} a la masa m₃. La fuerza y el desplazamiento tienen {#21} y por eso el trabajo es {#22} .

]]> 22.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m2</mi><mo>=</mo><mi>m1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math 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