Las distancias se miden en metros. Expresa el resultado en Julios. Cuando tengas que escribir un dato en notación científica usa la siguiente notación: 3·10-7=3E-7.
Dato: G=6.67·10-11N·m2·kg-2
#grafica
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Vamos a resolver este problema aplicando la expresión del trabajo en un campo gravitatorio:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»W«/mi»«mrow»«mi»C«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mi»D«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mi»D«/mi»«/msub»«/math»
Por lo tanto, tenemos que calcular la energía potencial gravitatoria en los puntos A y B. Cada una de estas energías es la suma de la energía potencial debida a la masa m1 y la energía potencial debida a la masa m2.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mrow»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mrow»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mi»D«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mrow»«mi»D«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mrow»«mi»D«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»
Para calcular la energía potencial aplicamos la siguiente expresión:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mn»13«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»G«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mrow»«msub»«mi»d«/mi»«mn»13«/mn»«/msub»«/mfrac»«/math»
Primero lo haremos con el punto A. Para ello debemos conocer la distancia que separa la masa m1 y m3.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»A«/mi»«mi»C«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msqrt»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mi»A«/mi»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mi»A«/mi»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/math»
Calcula esta distancia y anótala a continuación:{#1}m.
Ya podemos determinar la energía potencial de la masa m3 ubicada en el punto C debida al campo creado por la masa m1.
Calcula la energía potencial Ep13C y anótala a continuación:{#2}·10{#3}J.
Como la masa m2 es {#4} que m1 y como la distancia de la masa m1 al punto A es {#5} a la distancia de la masa m2 al punto A, podemos decir que la energía potencial Ep23C vale:{#6}·10{#7}J.
Por lo tanto, la energía de la masa m3 en el punto A se calcula sumando las dos energías potenciales que acabamos de calcular.
La energía potencial EpC vale:{#8}·10{#9}J.
Repetimos los cálculos para el punto D.
Distancia AD:{#10}m.
Energía potencial Ep13D:{#11}·10{#12}J.
Energía potencial Ep23D vale:{#13}·10{#14}J.
Energía potencial EpD vale:{#15}·10{#16}J.
Teniendo ya la energía potencial total en los puntos C y D podemos finalizar calculando el trabajo restando el valor de la energía potencial inicial y final:
W={#17}·10{#18}J
Observamos que el trabajo es {#19} y esto es coherente con el hecho de que las masas m1 y m2 {#20} a la masa m3. La fuerza y el desplazamiento tienen {#21} y por eso el trabajo es {#22} .
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