/ Cadenas de Markov. POTENCIA DE UNA MATRIZ DE MARKOV CON FRACCIONES CÁLCULO DE LA POTENCIA ENÉSIMA DE UNA CADENA DE MARKOV CON FRACCIONES

Sea la matriz de Markov #M.

Calcula «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»M«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«/math»{#1}

]]> 1.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="en">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Definimos</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>función</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>devuelve</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>número</mi><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mn>1</mn></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Creamos</mi><mo> </mo><mi>dos</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>contienen</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>número</mi><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo> </mo><mi>en</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>el</mi><mo> </mo><mi>intervalo</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo> </mo><mo>≠</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>&and;</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>≠</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>&and;</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>&and;</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>≠</mo><mn>1</mn></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Creamos</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriz</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>Markov</mi><mo> </mo><mi>asociada</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi></mtd><mtd><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>a</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi></mtd><mtd><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>b</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Pensando</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>cálculos</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>deben</mi><mo> </mo><mi>hacer</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>alumnos</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>quizá</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sería</mi><mo> </mo><mi>mejor</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>elementos</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriz</mi><mo> </mo><mi>fueran</mi><mo> </mo><mi>fracciones</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>En</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tal</mi><mo> </mo><mi>caso</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>algoritmo</mi><mo> </mo><mi>sería</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Definimos</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>función</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>devuelve</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>entero</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>intervalo</mi><mo> </mo><mo>[</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>50</mn><mo>]</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rint</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>50</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Creamos</mi><mo> </mo><mi>dos</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>p</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>contienen</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>número</mi><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo> </mo><mi>en</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>el</mi><mo> </mo><mi>intervalo</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pn</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>rint</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pd</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>pn</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>60</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>pn</mi><mo>/</mo><mi>pd</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>qn</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>rint</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>qd</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>qn</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>60</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>qn</mi><mo>/</mo><mi>qd</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Creamos</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriz</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>Markov</mi><mo> </mo><mi>asociada</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>p</mi></mtd><mtd><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>p</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>q</mi></mtd><mtd><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>q</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ahora</mi><mo> </mo><mi>calculamos</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>poténcia</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mo>-</mo><mi>esima</mi><mo> </mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mi>M</mi><mi>n</mi></msup></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0.33485</mn></mtd><mtd><mn>0.66515</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0.77894</mn></mtd><mtd><mn>0.22106</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>32</mn></mfrac></mtd><mtd><mfrac><mn>31</mn><mn>32</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>44</mn><mn>45</mn></mfrac></mtd><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>45</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mfrac><mn>5327081</mn><mn>66355200</mn></mfrac></mtd><mtd><mfrac><mn>61028119</mn><mn>66355200</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>21655139</mn><mn>23328000</mn></mfrac></mtd><mtd><mfrac><mn>1672861</mn><mn>23328000</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>to_decimal</mi><mo>(</mo><mi>r1</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0.080281</mn></mtd><mtd><mn>0.91972</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0.92829</mn></mtd><mtd><mn>0.07171</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">2</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option><option name="answer_parameter">true</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="casSession"></data></localData></question>