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      <text>Cadena de Markov estable de dimensión 3. Potencia, vector de estado y vector de estabilidad</text>
    </name>
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      <text><![CDATA[<p><b><u>CADENA DE MARKOV ESTABLE DE DIMENSIÓN 3. EJERCICIO DE APLICACIÓN</u></b></p><p>Dada la matriz de transición M = #M y el vector de condiciones iniciales V = #v , calcula:</p><p id="yui_3_17_2_1_1511455673223_1559">a) La potencia #n de la matriz M es&nbsp;&nbsp;«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»M«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»={#1}</p><p id="yui_3_17_2_1_1511455673223_1563">b) El vector que representa las condiciones para ese estado #n es&nbsp; U = {#2}</p><p id="yui_3_17_2_1_1511455673223_1571">c) El vector de estabilidad es&nbsp; W = {#3}</p><p><br></p>]]></text>
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            <![CDATA[{:MCV:=\#r1~\#r3~\#r5}]]>
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            <![CDATA[{:MCH:=\#r2~\#r4~\#r6}]]>
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            <![CDATA[{:MC:=\#w~\#u~\#t}]]>
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&lt;question&gt;&lt;wirisCasSession&gt;&lt;![CDATA[&lt;session lang="en" version="2.0"&gt;&lt;library closed="false"&gt;&lt;mtext style="color:#ffc800" xml:lang="en"&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;:&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;M&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;A&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;B&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;r5&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;B&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;r6&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r5&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;MM&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;M&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;verbar;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;[&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;]&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;w&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;solve&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;[&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;z&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;]&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;MM&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;[&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;z&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;]&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;AA&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;A&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;verbar;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;[&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;]&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;u&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;solve&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;[&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;z&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;]&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;AA&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;[&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;z&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;]&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;BB&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;B&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;verbar;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;[&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;]&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;solve&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;[&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;z&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;]&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;BB&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;[&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;z&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;]&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;w&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mfenced close="}" 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