PROBLEMA DE LOS ESTADOS DE UN PACIENTE DE UN HOSPITAL

En un hospital, cada paciente es clasificado de acuerdo a tres estados: crítico (C), serio (S) o estable (E). Estas clasificaciones son actualizadas cada mañana por un médico internista, teniendo en cuenta la evaluación experimentada por cada paciente. Las probabilidades con las que cada paciente se mueve de un estado a otro se resume mediante la siguiente matriz de transición:

 M = #M 

Esta situación se puede modelar con el siguiente grafo:

Las componentes de la matriz M se corresponden con el grafo de la siguiente manera:

   a₁₁  = P(C/C)=#a             a₁₂  = P(S/C)=#d                    a₁₃ = P(E/C)=#j

   a₂₁  = P(C/S)=#b              a₂₂= P(S/S)= #e                   a₂₃ = P(E/S)=#k

   a₃₁  = P(C/E)=#c              a₃₁=P(S/E)= #f                     a₃₃=P(E/E)=#l

Calcula:

a) La potencia #n de la matriz M es  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»M«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»={#1}

b) El vector de estabilidad es  W = {#2}