Analytical geometry
SP.X.002
Se dau dau A(#a,#b) și B(#c,#d).
Ecuația dreptei OA:
]]>
1.0000000
0.3333333
0
0
#drOA]]>
<question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="en">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>O</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>u</mi><mo>=</mo><mi>distance</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>u</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mi>a</mi><mo>≠</mo><mi>c</mi><mo>∧</mo><mi>b</mi><mo>≠</mo><mi>d</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo> </mo><mi>coordonatele</mi><mo> </mo><mi>punctului</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>"</mo><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>dr</mi><mo>.</mo><mi>RS</mi><mo>=</mo><mi>ecuatia</mi><mo> </mo><mi>explicită</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>dreptei</mi><mo> </mo><mi>RS</mi><mo>"</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t3</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>d</mi><mo>(</mo><mi>PQ</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>distanța</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>Q</mi><mo>"</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t4</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>d</mi><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mi>UV</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>distanța</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>punctul</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>dreapta</mi><mo> </mo><mi>UV</mi><mo>"</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t5</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Ub</mi><mo>=</mo><mi>simetricul</mi><mo> </mo><mi>punctului</mi><mo> </mo><mi>U</mi><mo> </mo><mi>față</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>prima</mi><mo> </mo><mi>disectoare</mi><mo>"</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t6</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Ux</mi><mo>=</mo><mi>simetricul</mi><mo> </mo><mi>punctului</mi><mo> </mo><mi>U</mi><mo> </mo><mi>față</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>axa</mi><mo> </mo><mi>Ox</mi><mo>"</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t7</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Uy</mi><mo>=</mo><mi>simetricul</mi><mo> </mo><mi>punctului</mi><mo> </mo><mi>U</mi><mo> </mo><mi>față</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>axa</mi><mo> </mo><mi>Oy</mi><mo>"</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t8</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>dr</mi><mo>.</mo><mi>PQx</mi><mo>=</mo><mi>ecuația</mi><mo> </mo><mi>explicită</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>simetricei</mi><mo> </mo><mi>dreptei</mi><mo> </mo><mi>PQ</mi><mo> </mo><mi>față</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>axa</mi><mo> </mo><mi>Ox</mi><mo>"</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t9</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>dr</mi><mo>.</mo><mi>PQy</mi><mo>=</mo><mi>ecuația</mi><mo> </mo><mi>explicită</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>simetricei</mi><mo> </mo><mi>dreptei</mi><mo> </mo><mi>PQ</mi><mo> </mo><mi>față</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>axa</mi><mo> </mo><mi>Oy</mi><mo>"</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t10</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>dr</mi><mo>.</mo><mi>PQb</mi><mo>=</mo><mi>ecuația</mi><mo> </mo><mi>explicită</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>simetricei</mi><mo> </mo><mi>dreptei</mi><mo> </mo><mi>PQ</mi><mo> </mo><mi>față</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>prima</mi><mo> </mo><mi>bisectoare</mi><mo>"</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t11</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>S</mi><mo>(</mo><mi>EFG</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>aria</mi><mo> </mo><mi>triunghiului</mi><mo> </mo><mi>EFG</mi><mo>"</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t12</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo>[</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>vEF</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>vEF</mi><mo>)</mo><mo>]</mo><mo>=</mo><mi>coordonatele</mi><mo> </mo><mi>vectorului</mi><mo> </mo><mi>EF</mi><mo> </mo><mi>în</mi><mo> </mo><mi>baza</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>)</mo><mo>"</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t13</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>EF</mi></mfenced><mo>=</mo><mi>modulul</mi><mo> </mo><mi>vectorului</mi><mo> </mo><mi>EF</mi><mo>"</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t14</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>AB</mi><mo>,</mo><mi>CD</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>coordonatele</mi><mo> </mo><mi>punctului</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>intersecție</mi><mo> </mo><mi>dintre</mi><mo> </mo><mi>dreptele</mi><mo> </mo><mi>AB</mi><mo> </mo><mi>și</mi><mo> </mo><mi>CD</mi><mo>)</mo><mo>"</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>(</mo><mi>U</mi><mo>,</mo><mi>V</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>line</mi><mo>(</mo><mi>U</mi><mo>,</mo><mi>V</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>drAB</mi><mo>=</mo><mi>s2</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>drOA</mi><mo>=</mo><mi>s2</mi><mo>(</mo><mi>O</mi><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sx</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sy</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sb</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>So</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>drAxBx</mi><mo>=</mo><mi>s2</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>Sx</mi><mo>(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>Sx</mi><mo>(</mo><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>B</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>drAyBy</mi><mo>=</mo><mi>s2</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>Sy</mi><mo>(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>Sy</mi><mo>(</mo><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>B</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>drAbBb</mi><mo>=</mo><mi>s2</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>Sb</mi><mo>(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>Sb</mi><mo>(</mo><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>B</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>drAoBo</mi><mo>=</mo><mi>s2</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>So</mi><mo>(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>So</mi><mo>(</mo><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>B</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>∩</mo><mi>q</mi><msub><mo>)</mo><mn>1</mn></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>iABAoBo</mi><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>drAB</mi><mo>,</mo><mi>drAoBo</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>iABAxBx</mi><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>drAB</mi><mo>,</mo><mi>drAoBo</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>iABAyBy</mi><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>drAB</mi><mo>,</mo><mi>drAoBo</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>iAbBbAoBo</mi><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>drAbBb</mi><mo>,</mo><mi>drAoBo</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>drABx</mi><mo>=</mo><mi>s2</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>Sx</mi><mo>(</mo><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>B</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>drABy</mi><mo>=</mo><mi>s2</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>Sy</mi><mo>(</mo><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>B</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>drABb</mi><mo>=</mo><mi>s2</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>Sb</mi><mo>(</mo><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>B</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>drABo</mi><mo>=</mo><mi>s2</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>So</mi><mo>(</mo><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>B</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>drABx</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>drAB</mi><mo>=</mo><mi>s2</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>drAxBx</mi><mo>=</mo><mi>s2</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>Sx</mi><mo>(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>Sx</mi><mo>(</mo><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>B</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>drAoBo</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>drAyBy</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>drAbBb</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>drAB</mi><mo>,</mo><mi>drAxBx</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>drAyBy</mi><mo>,</mo><mi>drAoBo</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>drAB</mi><mo>,</mo><mi>drAbBb</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>drAoBo</mi><mo>,</mo><mi>drAxBx</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>r</mi><mi>O</mi><mi>A</mi><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_equations"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="casSession"/></localData></question>