CÁLCULO 2 /2 INTEGRALES DEFINIDAS/Grafica Coordenadas Polares área de un caracol Determine el área que encierra la curva «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

obs: Ingrese la expresión exacta que obtuvo (no aproximar)

]]> Primero debemos reconocer el grafico de la curva, en este caso la curva es un cardiodie y su grafica es:

#T1

luego, para calcular el área en este tipo de curva podemos plantear la integral de distinta formas (utilizando las simetrias) una de estas es utilizar la integral entre «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»[«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mo»]«/mo»«/math», así la solución la obtenemos de:

Área =«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#183;«/mo»«msubsup»«mo»§#8747;«/mo»«mn»0«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«/mrow»«/msubsup»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»d«/mo»«mi»§#952;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»S«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #Sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>⩾</mo><mi>d</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fun1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>fun1</mi><mo>=</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>Sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mrow><mn>2</mn><pi/></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mo>ⅆ</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>Sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mrow><mn>2</mn><pi/></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mo>ⅆ</mo><mi>θ</mi></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Grafica</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>función</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>fun1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>curva</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>r</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>θ</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><pi/><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>27</mn><mo>*</mo><pi/></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>fun1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>sen</mi><mfenced><mi>θ</mi></mfenced><mo>+</mo><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tablero1</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#Sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question>