CÁLCULO/4. DERIVADAS/6 Razón de cambio RA7 3.1 Razón de Cambio: mancha de petróleo. Se han derramado «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#v«/mi»«/math» de petróleo en el mar, dejando una mancha con forma de cilindro recto circular.

Calcula la rapidez con que aumenta el radio de la mancha si el espesor disminuye a razón de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#h«/mi»«mo»/«/mo»«mi»#ut«/mi»«/math» en el instante en que su radio es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#r«/mi»«/math»

obs: Considere que el volumen de la mancha no cambia (permanece constante)

]]>

Solución:

Para resolver el ejercicio, debemos hallar la velocidad con que aumenta el radio «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«/math» a medida que la mancha se expande sobre la superficie del mar en el instante en que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r«/mi»«/math».

Sabemos que el volumen de la mancha permanece constante y que está en función del radio «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«/math» y de la altura «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math», los que varían respecto al tiempo.

Como la mancha es de forma cilíndrica, su volumen está dado por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8704;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

Derivamos ambos miembros de la igualdad respecto a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math»:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

Como el volumen «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«/math» es constante (independiente del tiempo) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math».

Por lo tanto, de la igualdad anterior obtenemos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»

Despejando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» obtenemos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»

Los datos que tenemos son los siguientes:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#v«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»/«/mo»«mi»#ut«/mi»«/math» (este valor es negativo ya que el espesor de la mancha "disminuye" a razón de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#h«/mi»«mo»/«/mo»«mi»#ut«/mi»«/math»)

De la relación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math» despejamos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math»:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Debemos trabajar en las mismas unidades de medida, por lo tanto, como el volumen «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«/math»está en #u3, escribiremos el radio «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«/math» en #u4.

Por lo tanto, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c3«/mi»«/math»

Reemplazando en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#v«/mi»«mrow»«mi»§#960;«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mi»#c3«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#h1«/mi»«/math»

Finalmente, sustituimos los valores en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#c3«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#h1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mo»-«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»/«/mo»«mi»#ut«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#sol3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#s1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto, la velocidad con que aumenta el radio de la mancha cuando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r«/mi»«/math» es aproximadamente de #s1.

]]> 1.0000000 1.0000000 0 true true abc #s1 ¡Muy bien! Continúa de esa manera.

]]> #s2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> #s3 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> #s4 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>v</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><msup><csymbol definitionURL="http://.../units/meter">m</csymbol><mn>3</mn></msup><mo>,</mo><msup><csymbol definitionURL="http://.../units/meter#c">cm</csymbol><mn>3</mn></msup><mo>,</mo><msup><csymbol definitionURL="http://.../units/meter#k">km</csymbol><mn>3</mn></msup><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><csymbol definitionURL="http://.../units/meter">m</csymbol><mo>,</mo><csymbol definitionURL="http://.../units/meter#c">cm</csymbol><mo>,</mo><csymbol definitionURL="http://.../units/meter#k">km</csymbol><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><csymbol definitionURL="http://.../units/meter">m</csymbol><mo>,</mo><csymbol definitionURL="http://.../units/meter#c">cm</csymbol><mo>,</mo><csymbol definitionURL="http://.../units/meter#k">km</csymbol><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>unidad</mi><mo>(</mo><mi>v</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>km</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mi>v</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><csymbol definitionURL="http://.../units/meter#k">km</csymbol><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mi>v</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><msup><csymbol definitionURL="http://.../units/meter">m</csymbol><mn>3</mn></msup><mo>,</mo><msup><csymbol definitionURL="http://.../units/meter#c">cm</csymbol><mn>3</mn></msup><mo>}</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>u1</mi><mo>=</mo><mi>unidad</mi><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>u2</mi><mo>=</mo><mi>unidad</mi><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>u3</mi><mo>=</mo><mi>unidad</mi><mo>(</mo><mi>v</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>u4</mi><mo>=</mo><mroot><mi>u3</mi><mn>3</mn></mroot></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup><mo>&lt;</mo><mi>v</mi><mo>∧</mo><mi>u4</mi><mo>=</mo><mi>u2</mi><mo>∧</mo><mi>u1</mi><mo>≠</mo><mi>u4</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ut</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><csymbol definitionURL="http://.../units/hour">h</csymbol><mo>,</mo><csymbol definitionURL="http://.../units/second">s</csymbol><mo>,</mo><csymbol definitionURL="http://.../units/minute">min</csymbol><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c3</mi><mo>=</mo><mi>convertir</mi><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>unidad</mi><mo>(</mo><mroot><mi>v</mi><mn>3</mn></mroot><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>h1</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>v</mi><mrow><msup><mi>c3</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><pi/></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mi>r</mi><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>h1</mi></mrow></mfrac><mo>*</mo><mo>-</mo><mi>h</mi><mo>/</mo><mi>ut</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mfrac><mi>r</mi><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>h</mi></mrow></mfrac><mo>*</mo><mo>-</mo><mi>h</mi><mo>/</mo><mi>ut</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>co1</mi><mo>=</mo><mi>coeficiente</mi><mo>(</mo><mi>sol1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>co2</mi><mo>=</mo><mi>coeficiente</mi><mo>(</mo><mi>sol2</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>co1</mi><mo>,</mo><mi>u4</mi><mo>,</mo><mi>ut</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>co2</mi><mo>,</mo><mi>u2</mi><mo>,</mo><mi>ut</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mi>co1</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ss</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mi>co2</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>u4</mi><mo>,</mo><mi>ut</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>u1</mi><mo>,</mo><mi>ut</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s3</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>s1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s4</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>ss</mi><mo>,</mo><mi>u1</mi><mo>,</mo><mi>ut</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>40.784</mn><mo> </mo><csymbol definitionURL="http://.../units/meter#c">cm</csymbol><msup><csymbol definitionURL="http://.../units/minute">min</csymbol><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>co1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.40784</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>co2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>49</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.41</mn><csymbol definitionURL="http://.../units/meter">m</csymbol><ms>/</ms><csymbol definitionURL="http://.../units/minute">min</csymbol></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.41</mn><csymbol definitionURL="http://.../units/meter#c">cm</csymbol><ms>/</ms><csymbol definitionURL="http://.../units/minute">min</csymbol></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>0.41</mn><csymbol definitionURL="http://.../units/meter">m</csymbol><ms>/</ms><csymbol definitionURL="http://.../units/minute">min</csymbol></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>49.</mn><csymbol definitionURL="http://.../units/meter#c">cm</csymbol><ms>/</ms><csymbol definitionURL="http://.../units/minute">min</csymbol></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>98</mn><mo> </mo><csymbol definitionURL="http://.../units/meter#c">cm</csymbol></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>16</mn><mo> </mo><csymbol definitionURL="http://.../units/meter">m</csymbol></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>58</mn><mo> </mo><msup><csymbol definitionURL="http://.../units/meter">m</csymbol><mn>3</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><csymbol definitionURL="http://.../units/meter#c">cm</csymbol></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><csymbol definitionURL="http://.../units/meter">m</csymbol></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><csymbol definitionURL="http://.../units/meter">m</csymbol><mn>3</mn></msup></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question>