CÁLCULO/4. DERIVADAS/4 Análisis de Curvas RA7 2.6 Dada f indicar donde está el máximo o mínimo (otras familias de funciones) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#sg«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»#ex1«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» alcanza su #m en x=

]]> Recordemos que los máximos o mínimos locales se determinan encontrando los puntos críticos de la función derivada y luego se analizan con la segunda derivada.

Para nuestra pregunta, la función tiene la forma del cociente 
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#sg«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»#ex1«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» 
así que derivamos aplicando la fórmula:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«msup»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
En la cual, tenemos que:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#sg«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#ex1«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#nume«/mi»«mo»§#8658;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#dnum«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#deno«/mi»«mo»§#8658;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#dden«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mi»#nume«/mi»«mi»#deno«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mi»#dnum«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mi»#deno«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mi»#dden«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mi»#nume«/mi»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#deno«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#s1«/mi»«msup»«mfenced»«mi»#deno«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»u«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»é«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»z«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»
luego:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#s1«/mi»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#deno«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»
Ahora necesitamos encontrar los puntos críticos de f, pero más específicamente, necesitamos encontrar los valores con los cuales la derivada se hace cero. 
Para ello, debemos resolver la ecuación:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#8658;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#s1«/mi»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#deno«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mi»#s1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»
En efecto, #comentario1

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mi»#q1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#q5«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#q2«/mi»«mi»#q3«/mi»«mi»#q4«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
#comentario2
#comentario3 #m

Calculamos entonces la segunda derivada:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#s1«/mi»«msup»«mfenced»«mi»#deno«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#s1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mi»#deno«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«msup»«mfenced»«mi»#deno«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#s1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#deno«/mi»«/mfenced»«mn»4«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#ds1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mi»#deno«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#ds2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#s1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#deno«/mi»«/mfenced»«mn»4«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Y como queremos la segunda derivada solo para evaluar.... reemplazamos #comentario4

Recordemos que si resulta mayor que cero, entonces corresponde a un mínimo y viceversa, ya que la segunda derivada mide la concavidad de una función.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#q5«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#e1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#e2«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#e3«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#e4«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#e2«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#nn2«/mi»«mi»#dd2«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
En efecto, 
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#q5«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#eva1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#des1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
Por lo tanto la función alcanza un #mm1 en x=#q5

#comentario5
#grafico1

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mi»#r1«/mi»«mi»#r2«/mi»«mi»#r3«/mi»«mfrac»«mrow»«mi»#y1«/mi»«mi»#p1«/mi»«mi»#y2«/mi»«mi»#y1«/mi»«mi»#p2«/mi»«msup»«mi»#y2«/mi»«mi»#d2«/mi»«/msup»«mi»#y3«/mi»«mi»#y1«/mi»«mi»#p3«/mi»«mi»#y2«/mi»«mi»#y1«/mi»«mi»#p4«/mi»«mi»#y2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#y1«/mi»«mi»#p2«/mi»«msup»«mi»#y2«/mi»«mi»#d4«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#ig«/mi»«mfrac»«mi»#nn3«/mi»«mi»#dd3«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
#comentario6

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#r1«/mi»«mi»#r2«/mi»«mi»#r3«/mi»«mi»#eva2«/mi»«mi»#des2«/mi»«/math»
#comentario7#q4

#grafico2
#comentario8
]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #correcto <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;es&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;m&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;máximo&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;mínimo&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math 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definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;sig&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;sg&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;sg&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;ex&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;ex1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;9&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;ex1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;b1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;nume&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sig&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;ex&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;deno&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;nume&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;deno&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;:&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;sig&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;ex&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;df&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;dnum&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;nume&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;dden&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;deno&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;m1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;dnum&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;deno&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;m2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;dden&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;nume&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;s1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;factorizar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;m1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;m2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;denocuad&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;deno&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;raíces&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;m1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;m2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;nj&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;longitud&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;q5&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;ds1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;m1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;m2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;ds2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;deno&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;e1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;evaluar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;ds1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;e2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;evaluar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;deno&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;e3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;evaluar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;ds2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;e4&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;evaluar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;m1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;m2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;nn2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;e1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e2&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;e3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;e4&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;dd2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e2&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;eva1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;nn2&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;dd2&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;eva1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;gt;&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;des1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;gt;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;mm1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;mínimo&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;minc&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;nj&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;m&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;mínimo&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;correcto&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd/&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;des1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;lt;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;mm1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;máximo&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;maxc&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;nj&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;m&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;máximo&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;correcto&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd/&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;nj&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;comentario1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;la&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;solución&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;de&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;nuestra&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;ecuación&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;es&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;q1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;q2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;q3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;q4&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;comentario2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;Entonces&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;ya&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sabemos&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;que&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;este&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;valor&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;hace&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;que&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;la&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;derivada&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;se&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;haga&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;cero&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;comentario3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;Pero&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;necesitamos&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;analizarlo&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;en&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;la&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;segunda&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;derivada&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;para&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;saber&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;si&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;corresponde&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;un&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;comentario4&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;nuestro&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;valor&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;comentario5&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;¡&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;Justo&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;lo&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;que&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;buscábamos&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;!&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;Ahora&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;observa&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;el&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;gráfico&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;para&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;corroborar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;los&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;cálculos&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;hechos&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd/&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;tablero&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;anchura&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;40&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;altura&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;dibujar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;grafico1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;dibujar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;punto&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;correcto&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;correcto&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;color&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;rojo&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd/&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;m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