CÁLCULO/4. DERIVADAS/4 Análisis de Curvas RA7 2.5 Dada f indicar donde está el máximo o mínimo (cúbica) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math» tiene un #m local en x=

]]> Recordemos que los máximos o mínimos locales se determinan encontrando los puntos críticos de la función derivada y luego se analizan con la segunda derivada.

Para nuestra pregunta: 
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#df«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»
En efecto, los puntos críticos de la derivada se obtendrán resolviendo la siguiente ecuación:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#df«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#8658;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨¨ open=¨{¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»
reemplazando..
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨¨ open=¨{¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»+«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mfenced»«mi»#b1«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#c«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#r1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mfenced»«mi»#b1«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#c«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#r2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»
Ahora necesitamos evaluar estos puntos en la segunda derivada

Calculamos la segunda derivada
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#df«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#ddf«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
reemplazando los puntos críticos que obtuvimos en el paso anterior...
para x=#r1 tenemos que:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#r1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#p1«/mi»«mi»#r1«/mi»«mi»#p2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#ev1«/mi»«/math»
como «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#r1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#ev1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#des1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»podemos inferir que el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»#r1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#r1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math» se encuentra en un parte de la curva de f donde es cóncava hacia #con1 , por lo tanto la función encuentra un #t1 local en x=#r1 
Ahora veremos qué pasa con x=#r2
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#r2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#p3«/mi»«mi»#r2«/mi»«mi»#p4«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#ev2«/mi»«/math»
como «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#r2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#ev2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#des2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»podemos inferir que el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»#r2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#r2«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math» se encuentra en un parte de la curva de f donde es cóncava hacia #con2 , por lo tanto la función encuentra un #t2 local en x=#r2
El gráfico muestra en rojo, el punto que buscábamos

#g

]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #correcto <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;es&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;m&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;máximo&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;mínimo&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;repeat&lt;/csymbol&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;repeat&lt;/csymbol&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;12&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;gt;&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;dis&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;12&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;dis&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;∈&lt;/mo&gt;&lt;integers/&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;b1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;l&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;:&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;df&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;ddf&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;dis&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;dis&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;r1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;lt;&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;p1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;p2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;p1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;p2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;r2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;lt;&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;p3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;p4&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;p3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;p4&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;ev1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;evaluar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;ddf&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;ev2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;evaluar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;ddf&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;ev1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;lt;&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;t1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;máximo&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;des1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;lt;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;con1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;abajo&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;t1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;m&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;correcto&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r1&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;t1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;mínimo&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;con1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;arriba&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;des1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;gt;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;t1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;m&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;correcto&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r1&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol 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xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;dibujar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;dibujar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;punto&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;correcto&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;l&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;correcto&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;color&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;rojo&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math 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