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 <question type="category"><category><text>CÁLCULO/4. DERIVADAS/1 Algebra de derivadas</text></category></question>
 
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    <name>
      <text>RA5 3.2 Derivada de la división entre un polinomio y una raíz. (EVALUACIÓN)</text>
    </name>
    <questiontext format="moodle_auto_format">
      <text><![CDATA[<div style="text-align: justify; font-style: italic;">Si <font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#exr1«/mi»«/math»</span></span></span></span></span>. Entonces, #Z<br /></span></font>
   <div align="center"><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;">#GRAF<br /><br /></span></font>
     <div align="justify"><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;">Obs.: Puede ingresar la respuesta exacta (en formato de fracción) o la respuesta aproximada considerando 2 decimales de precisión.</span></font><br /><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;"></span></font></div><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;"></span></font></div>
   <div style="text-align: center;"><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;"></span></font></div></div>]]></text>
    </questiontext>
    <generalfeedback format="moodle_auto_format">
      <text><![CDATA[<div style="text-align: justify; font-style: italic;">
   <div style="text-align: center;">
     <div style="text-align: left;">
       <div style="text-align: justify; font-style: italic;"><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;">Solución:</span></font></div>
       <div style="text-align: justify; font-style: italic;"><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;"></span></font><br /></div>
       <div align="justify" style="text-align: justify; font-style: italic;"><font size="4" face="times new roman,times,serif">La función <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#exr1«/mi»«/math»</span>, corresponde a un cuociente de funciones, por lo tanto, aplicaremos la regla de la derivada para el cuociente (división) de funciones:</font></div>
       <div align="justify" style="text-align: justify; font-style: italic;"><font size="4" face="Times New Roman"></font></div>
       <div align="justify" style="text-align: justify; font-style: italic;"><font size="4" face="Times New Roman"></font></div>
       <div align="justify" style="text-align: justify; font-style: italic;"><font size="4" face="Times New Roman"></font></div>
       <div style="text-align: justify; font-style: italic;"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»</span></span></span></span></span></div>
       <div align="justify" style="text-align: justify; font-style: italic;"><span class="nolink"><span class="nolink"><font size="4" face="times new roman,times,serif">En nuestro caso, aplicando la regla:</font></span></span></div><span class="nolink"><span class="nolink"></span></span>
       <div style="text-align: justify; font-style: italic;"><br /><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#exr2«/mi»«/math»</span></span></span><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»=«/mo»«/math»</span></span></span> </span></span><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#exr3«/mi»«/math»</span></span></span></span></span></span></font></div><span style="font-family: times new roman,times,serif;"><span class="nolink"><span class="nolink"></span></span>
       <div style="text-align: justify; font-style: italic;"><br /></div><font size="4" face="Times New Roman"></font>
       <div style="text-align: justify; font-style: italic;"><font size="4">Aplicando la derivada de una potencia y la derivada de una raíz:</font></div>
       <div style="text-align: justify; font-style: italic;"><font size="4"></font><br /><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#exr5«/mi»«/math»</span></span></span></span></span> <br /><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;"></span></font><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;">Desarrollando las operaciones dentro del primer paréntesis:</span></font></div><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;"></span></font>
       <div style="text-align: justify; font-style: italic;"><br /><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»</span><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#exr6«/mi»«/math»</span></span></span></span></span> </div>
       <div style="text-align: justify; font-style: italic;"><br /><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;">Reescribiendo:</span></font></div>
       <div style="text-align: justify; font-style: italic;"><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;"></span></font><br /><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»</span><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#exr7«/mi»«/math»</span></span></span></span></span> =<br /><br /><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;">Desarrollando el producto de las raices y utilizando las propiedades de potencias obtenemos:</span></font><br /><br /><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»</span><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#exr8«/mi»«/math»</span></span></span></span></span> <br /><br /><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;">Desarrollando el producto de los términos de los primeros dos paréntesis:</span></font><br /><br /><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»</span><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#exr9«/mi»«/math»</span></span></span></span></span> <br /><br /><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;">Aplicando el cambio de signo de los elementos del paréntesis:</span></font><br /><br /><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»</span><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#exr10«/mi»«/math»</span></span></span></span></span> <br /><br /><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;">Sumando términos semejantes obtenemos finalmente:</span></font><br /><br /><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»</span><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#exr11«/mi»«/math»</span></span></span></span></span><br /><br /><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;">Por lo tanto, <br /></span></font>
         <div style="text-align: center; font-style: italic;"><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#exr11«/mi»«/math»</span></span></span></span></span></span></font><br /></div>
         <div style="text-align: justify; font-style: italic;"><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;">Recuerda que no es la única forma de escribir el resultado. Si descompones la raíz del denominador, también la puedes escribir así:</span></font></div>
         <div style="text-align: justify; font-style: italic;"><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;"></span></font><br /></div>
         <div style="text-align: center; font-style: italic;"><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#resp«/mi»«/math»</span><br /></span></span></span></span></span></font>
           <div align="justify"><font size="4">Luego, podemos evaluar en <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#x1«/mi»«/math»</span><span style="font-family: times new roman,times,serif;"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"></span></span></span></span></span></font>:<br /><br /><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#exr12«/mi»«/math»</span><br /><font size="4">Al desarrollar la última expresión (labor que dejaremos al estudiantes) se obtiene que:</font><br /><br /><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#resultado«/mi»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#valorresultado«/mi»«/math»</span><br /><br /><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"></span></span></span></span></span></font></div>
           <div style="text-align: left;"><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;"><span style="font-weight: bold;">
             <table width="100%" border="1"><tbody>
               <tr>
                 <td width="100%" valign="top"><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;"><span style="font-weight: bold;">Pregunta abierta:</span><br style="font-weight: bold;" />¿podrías calcular la derivada de </span></font><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#exr1«/mi»«/math»</span> sin aplicar la regla del cuociente?<br />¿que significa que <span style="font-family: times new roman,times,serif;"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#resultado«/mi»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#valorresultado«/mi»«/math»</span>?</span></span></font>
                 </td>
               </tr></tbody>
             </table></span></span></font><br /></div></div></div></span></div></div><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;"></span></font></div>]]></text>
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    <answer fraction="100" format="moodle_auto_format">
      <text>#resultado</text>
      <feedback format="html">
        <text><![CDATA[<div style="text-align: justify; font-style: italic;"><font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;">¡Muy Bien! Sigue así.<br /></span></font></div>]]></text>
      </feedback>
    </answer>
    <answer fraction="0" format="moodle_auto_format">
      <text>#sol10</text>
      <feedback format="html">
        <text><![CDATA[<font size="4" face="times new roman,times,serif"><em>Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!</em></font>]]></text>
      </feedback>
    </answer>
    <wirisquestion>
&lt;question&gt;&lt;wirisCasSession&gt;&amp;lt;session lang=&amp;quot;es&amp;quot; version=&amp;quot;2.0&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;library closed=&amp;quot;false&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;mtext style=&amp;quot;color:#ffc800&amp;quot; xml:lang=&amp;quot;es&amp;quot;&amp;gt;variables&amp;lt;/mtext&amp;gt;&amp;lt;group&amp;gt;&amp;lt;command&amp;gt;&amp;lt;input&amp;gt;&amp;lt;math xmlns=&amp;quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;ABC&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;=&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mfenced&amp;gt;&amp;lt;mtable&amp;gt;&amp;lt;mtr&amp;gt;&amp;lt;mtd&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;x&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;/mtd&amp;gt;&amp;lt;mtd&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;z&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;/mtd&amp;gt;&amp;lt;/mtr&amp;gt;&amp;lt;mtr&amp;gt;&amp;lt;mtd&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;y&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;/mtd&amp;gt;&amp;lt;mtd&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;w&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;/mtd&amp;gt;&amp;lt;/mtr&amp;gt;&amp;lt;/mtable&amp;gt;&amp;lt;/mfenced&amp;gt;&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;/input&amp;gt;&amp;lt;/command&amp;gt;&amp;lt;command&amp;gt;&amp;lt;input&amp;gt;&amp;lt;math xmlns=&amp;quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;X&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;=&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;msub&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;ABC&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;mrow&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;aleatorio&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;(&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mn&amp;gt;1&amp;lt;/mn&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;,&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mn&amp;gt;2&amp;lt;/mn&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;)&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;,&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;aleatorio&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;(&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mn&amp;gt;1&amp;lt;/mn&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;,&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mn&amp;gt;2&amp;lt;/mn&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;)&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;/mrow&amp;gt;&amp;lt;/msub&amp;gt;&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;/input&amp;gt;&amp;lt;/command&amp;gt;&amp;lt;command&amp;gt;&amp;lt;input&amp;gt;&amp;lt;math xmlns=&amp;quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;n&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;=&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;aleatorio&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;(&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mn&amp;gt;1&amp;lt;/mn&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;,&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mn&amp;gt;2&amp;lt;/mn&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;)&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;/input&amp;gt;&amp;lt;/command&amp;gt;&amp;lt;command&amp;gt;&amp;lt;input&amp;gt;&amp;lt;math xmlns=&amp;quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;m&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;=&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;aleatorio&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;(&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mn&amp;gt;2&amp;lt;/mn&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;,&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mn&amp;gt;4&amp;lt;/mn&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;)&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;/input&amp;gt;&amp;lt;/command&amp;gt;&amp;lt;command&amp;gt;&amp;lt;input&amp;gt;&amp;lt;math xmlns=&amp;quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;x1&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;=&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;msup&amp;gt;&amp;lt;mfenced&amp;gt;&amp;lt;mfrac&amp;gt;&amp;lt;mrow&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;aleatorio&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;mfenced close=&amp;quot;}&amp;quot; open=&amp;quot;{&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;mtable 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