CÁLCULO/4. DERIVADAS/1 Algebra de derivadas RA5 2.2 Derivada de una suma de raíces. Sea la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#r1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#r2«/mi»«/math».

Entonces, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#k«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

]]> Solución:

Para resolver, aplicamos álgebra de derivadas. En este caso, haremos uso de las siguientes propiedades:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»±«/mo»«mi»q«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»±«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»q«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»
(1)

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»m«/mi»«/msup»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
(2)

Aplicando la propiedad (1) se obtiene:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#r1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#r2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#r1«/mi»«mo»)«/mo»«mi»#s2«/mi»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n22«/mi»«mi»#r2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

Escribiendo cada raíz en forma de potencia se obtiene:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#r1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#r2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mi»#e1«/mi»«mi»#i1«/mi»«/mfrac»«/msup»«mo»)«/mo»«mi»#s2«/mi»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n22«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mi»#e2«/mi»«mi»#i2«/mi»«/mfrac»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»

Aplicando la propiedad (2):

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#r1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#r2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#n1«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»#e1«/mi»«mi»#i1«/mi»«/mfrac»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mfrac»«mi»#e1«/mi»«mi»#i1«/mi»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»#e2«/mi»«mi»#i2«/mi»«/mfrac»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mfrac»«mi»#e2«/mi»«mi»#i2«/mi»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»

Reduciendo:

Reescribiendo como raíz se tiene:

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #sol ¡Muy bien! Sigue así.]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>,</mo><mi>w</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>i1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r1</mi><mo>=</mo><mroot><msup><mi>k</mi><mi>e1</mi></msup><mi>i1</mi></mroot></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>e1</mi><mo>&lt;</mo><mi>i1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>i2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r2</mi><mo>=</mo><mroot><msup><mi>k</mi><mi>e2</mi></msup><mi>i2</mi></mroot></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>e2</mi><mo>&lt;</mo><mi>i2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>n2</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>n22</mi><mo>=</mo><mi>n2</mi></mrow><mrow><mi>n22</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>n2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>n2</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>+</mo><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo>&quot;</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>n2</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>+</mo><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n1</mi><mo>*</mo><mi>e1</mi></mrow><mi>i1</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n4</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n2</mi><mo>*</mo><mi>e2</mi></mrow><mi>i2</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e3</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>e1</mi><mo>/</mo><mi>i1</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e4</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>e2</mi><mo>/</mo><mi>i2</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math 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