CÁLCULO/2. FUNCIONES Componentes de la función cuadrática S/R Si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#w1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f2«/mi»«/math» y su gráfico es

#graf

Entonces, complete lo siguiente:

1. El vértice de la parábola está en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«/math»{#1}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»,«/mo»«/math»{#2}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»)«/mo»«/math»

2. La intersección de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«/math» con el eje vertical está en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«/math»{#3}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»,«/mo»«/math»{#4}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»)«/mo»«/math»

Obs:

Recuerde que si la grafica no es clara puede obtener los datos de la expresión dada.
Si la respuesta es una fracción, ingrésela de la forma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»/«/mo»«mi»b«/mi»«/math».
Si la respuesta es un decimal, utilice el punto para separar.

]]>

Solución:

1. Vértice: la función cuadrática «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#w1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mi»#w1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»#w1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math» tiene como gráfica una parábola; el vértice de esta puedes buscarlo en el gráfico, pero si te cuesta obtenerlo directamente, lo puedes encontrar utilizando la fórmula para el vértice: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mi»#f1«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math».

En este caso «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c1«/mi»«/math».

Al reemplazar en la fórmula del vértice obtenemos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#xv1«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«mfenced»«mi»#sol1«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#yv1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#yv2«/mi»«/math»

Por lo tanto, el vértice es el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#v3«/mi»«/math»

2. Intersección con el eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math»: Para cualquier función, la intersección de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«/math» con el eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» (si es que existe) se puede encontrar reemplazando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«/math» (siempre y cuando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«/math» pertenezca al dominio de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«/math») y así encontrar la coordenada «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math».
En este caso obtenemos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«mfenced»«mn»0«/mn»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#Cy«/mi»«/math»

Por lo tanto, la intersección de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«/math» con el eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» está en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»#c1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math».

Observación:

En general, si tenemos una función cuadrática de la forma: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#w1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mi»#w1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»#w1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math» la intersección de esta con el eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» está en l punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math».

]]> 4.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>W</mi><mo>,</mo><mi>I</mi><mo>,</mo><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>U</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>,</mo><mi>w</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi><mo>&ges;</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol6</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol7</mi><mo>=</mo><mi>sol6</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>sol7</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f2</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>-</mo><mi>sol6</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>-</mo><mi>sol7</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f3</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>sol6</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>sol7</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>sol6</mi><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>sol7</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c2</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>sol6</mi><mo>*</mo><mi>sol7</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mi>NO</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol5</mi><mo>=</mo><mi>SI</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol11</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>f2</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><msup><mi>w1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>b1</mi><mo>*</mo><mi>w1</mi><mo>+</mo><mi>c1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f3</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>b1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b2</mi><mo>=</mo><mi>b1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c2</mi><mo>=</mo><mi>c1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mi>SI</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol5</mi><mo>=</mo><mi>NO</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol6</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>NO</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol7</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>NO</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol8</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>No</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol9</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>no</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol11</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>NO</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol5</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol10</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi><mo><</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol5</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol10</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol5</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol10</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>a2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>b2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>c2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>f3</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>b1</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>g1</mi><mo>(</mo><mi>sol1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mi>c1</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>construcción</mi><mo> </mo><mi>tablero</mi><mo> </mo><mi>gráfico</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi><mo>&ges;</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>x1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b1</mi><mo>-</mo><msqrt><mrow><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b1</mi><mo>+</mo><msqrt><mrow><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>x1</mi><mo>*</mo><mi>x2</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>an</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mfenced close="|" open="|"><mfenced><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b1</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi></mrow></mfrac></mfenced></mfenced></mrow><mrow><mi>an</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x2</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi></mrow></mfenced></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>al</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mi>max</mi><mo>(</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>c1</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>g1</mi><mfenced><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b1</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi></mrow></mfrac></mfenced></mrow></mfenced><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cen</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mfenced><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b1</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi></mrow></mfrac></mfenced><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>al</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>max</mi><mfenced><mrow><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>g1</mi><mfenced><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b1</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi></mrow></mfrac></mfenced></mrow></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>c1</mi><mo>-</mo><mi>g1</mi><mfenced><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b1</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi></mrow></mfrac></mfenced></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cen</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mfenced><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b1</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi></mrow></mfrac></mfenced><mo>,</mo><mi>g1</mi><mfenced><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b1</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi></mrow></mfrac></mfenced></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b1</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi></mrow></mfrac><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>an</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mfenced close="|" open="|"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b1</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi></mrow></mfrac></mfenced><mo>,</mo><mi>al</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>an</mi><mo>=</mo><mi>al</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>al</mi><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mi>an</mi><mo>,</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>cen</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>f3</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Pregunta</mi><mo> </mo><mn>5</mn><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mn>6</mn><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>IMG</mi><mo>=</mo><mi>g1</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>b1</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>*</mo><mi>signo</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>al</mi><mo>/</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mfenced close="|" open="|"><mrow><mfenced close="⌉" open="⌈"><msub><mfenced><msub><mfenced><msub><mfenced><mrow><mi>resolver</mi><mfenced><mrow><mi>f3</mi><mo>=</mo><mi>IMG</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mn>1</mn></msub></mfenced><mn>1</mn></msub></mfenced><mn>2</mn></msub></mfenced><mo>-</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><msub><mfenced><msub><mfenced><msub><mfenced><mrow><mi>resolver</mi><mfenced><mrow><mi>f3</mi><mo>=</mo><mi>IMG</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mn>2</mn></msub></mfenced><mn>1</mn></msub></mfenced><mn>2</mn></msub></mfenced></mrow></mfenced><mo>></mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>preimg1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mfenced close="⌉" 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