ÁLGEBRA 2/3. APLICACIONES LINEALES/Def. Núcleo 00 - Pertenece al núcleo R2 en R2 Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»:«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8594;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» una aplicación lineal definida por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math» , Indique un vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math» , distinto del vector cero, que pertenezca al núcleo de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«/math»

]]> Primero debemos recordar la definición de núcleo de una transformación linea, el conjunto núcleo de una transformación, son todos los vectores que tienen por imagen el vector cero del espacio de llegada.

Entonces, debe indicar un vector que nos de por imagen el «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math» (esto porque es una función de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8594;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»), es decir buscamos un (a,b) tal que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math» como tiene infinitas respuestas el sistema no entregará una solución especifica, si tiene dudas puede acercarse a su profesor.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 a=#ab=#b]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>f</mi><mo>-</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>e</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp1</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp2</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>f</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>*</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>&nbsp;</mo><mo>∧</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>e</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>*</mo><mi>f</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>&nbsp;</mo><mo>∧</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>&nbsp;</mo><mo>∨</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>y</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>y</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>b</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">test</param><param name="notevaluate">false</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question>