ÁLGEBRA 2/3. APLICACIONES LINEALES/Def Transformacion Lineal
00- Definición de transf lineal
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i) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«/math» debe preservar la suma es decir, para todo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math»; «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«/math»
ii) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«/math» debe preservar el producto escalar, es decir, para todo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#955;«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math» entonces; «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«/math»
Si cumple estas dos propiedades podemos decir que T es aplicación lineal (o transformación lineal)
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<question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>buena</mi><mo>=</mo><mi>NO</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>mala</mi><mo>=</mo><mi>SI</mi></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>buena</mi><mo>=</mo><mi>SI</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>mala</mi><mo>=</mo><mi>NO</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>buena</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>SI</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question>