ÁLGEBRA 2/2. ESPACIOS VECTORIALES 01- Dependencia Lineal La siguiente afirmación: "Los vectores «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/math»son linealmente dependiente es"

]]>
Sean «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo»,«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/mrow»«/mfenced»«/math» un conjunto de vectores de una espacio V y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/math» escalares (numeros reales) entonces, si al resolver la ecuación
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo»+«/mo»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

nos da que todos los escalares («math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/math») son cero entonces los vectores «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo»,«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/mrow»«/mfenced»«/math» son linealmente independientes (l.i.) si al resolver dicha ecuación tenemos por lo menos una solución distinta a la que todos deben ser cero (por ejemplo, puede ser infinitas soluciones) serán los vectores «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo»,«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/mrow»«/mfenced»«/math» linealmente dependientes (l.d.)
 
obs. En la ecuación el 0 es el vector cero del espacio V (puede ser la matriz cero, el polinomio cero, etc. dependiendo del conjunto donde trabajemos).


]]> 1.0000000 1.0000000 0 Verdadero Falso <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi></mtd><mtd><mi>b</mi></mtd><mtd><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi></mtd><mtd><mi>e</mi></mtd><mtd><mi>f</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi></mtd><mtd><mi>h</mi></mtd><mtd><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>A</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>A</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>falso</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question>