ÁLGEBRA 1/4. VECTORES VECTORES.03. Dado un vector 3D algebraico, determinar ángulo Dado el vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math» en el espacio, determina:

a) El ángulo director «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«/math» del vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math».

b) El ángulo director «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#946;«/mi»«/math» del vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math».

c) El ángulo director «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#947;«/mi»«/math» del vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math».

#tablero1

Obs.:

1) Las respuestas deben estar en grados hexadecimales.

2) Las respuestas deben tener dos cifras decimales.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 A´n g u l o α=#SOL1A´n g u l o β=#SOL2A´n g u l o γ=#SOL3]]> #retropersonal

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>l</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>o</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>w</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>18</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>18</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>y1</mi><mo>≠</mo><mi>x1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>z1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>18</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>z1</mi><mo>≠</mo><mi>y1</mi><mo> </mo><mo>&</mo><mo> </mo><mi>z1</mi><mo>≠</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y1</mi><mo>,</mo><mi>z1</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tablero1</mi><mo>=</mo><mi>tablero3d</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>45</mn><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>45</mn><mo>,</mo><mi>profundidad</mi><mo>=</mo><mn>45</mn><mo>,</mo><mi>altura_ventana</mi><mo>=</mo><mn>700</mn><mo>,</mo><mi>anchura_ventana</mi><mo>=</mo><mn>700</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar3d</mi><mo>(</mo><mi>z2</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>etiqueta</mi><mo>=</mo><mi>v1</mi><mo>,</mo><mi>mostrar_etiqueta</mi><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo>,</mo><mi>móvil</mi><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>SOL1</mi><mo>=</mo><mi>acos</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>/</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>z2</mi></mfenced><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>180</mn><mo>/</mo><pi/></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>SOL2</mi><mo>=</mo><mi>acos</mi><mo>(</mo><mi>y1</mi><mo>/</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>z2</mi></mfenced><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>180</mn><mo>/</mo><pi/></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>SOL3</mi><mo>=</mo><mi>acos</mi><mo>(</mo><mi>z1</mi><mo>/</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>z2</mi></mfenced><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>180</mn><mo>/</mo><pi/></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retropersonal</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>"</mo><mi>Bien</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>Continúa</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>esa</mi><mo> </mo><mi>manera</mi><mo>.</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mo>¡</mo><mi>Muy</mi><mo> </mo><mi>bien</mi><mo>!</mo><mo> </mo><mi>Sigue</mi><mo> </mo><mi>así</mi><mo>.</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mo>¡</mo><mi>Excelente</mi><mo>!</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>Felicitaciones</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>¡</mo><mi>muy</mi><mo> </mo><mi>bien</mi><mo>!</mo><mo>"</mo><mo>}</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>17</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>SOL1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>66.199</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>SOL2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>52.746</mn></math></output></command><command><input><math 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linebreak="newline"/><msup><mi>A</mi><mo>´</mo></msup><mi>n</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mo> </mo><mi>u</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mi>γ</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>S</mi><mi>O</mi><mi>L</mi><mn>3</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question>