Solución:
Recordemos que la condicionalidad de perpendicularidad entre rectas nos indica que:
"Dos rectas son perpendiculares si y sólo si el producto de sus pendientes es igual a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»"
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8869;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8660;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»·«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»
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De la ecuación de la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math», dada por la ecuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#L1«/mi»«/math», es posible determinar su respectiva pendiente«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«/math».
Por la condicionalidad de perpendicularidad, tenemos que:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»·«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»E«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#m1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»·«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mi»#m1«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»L«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»o«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#m2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Como ya conocemos la pendiente de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math», además del punto que tienen en común con la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» cuyas coordenadas son «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#P2«/mi»«/math», podemos aplicar la ecuación "punto-pendiente" que nos ayudará a determinar la ecuación solicitada.
Si reemplazamos en la fórmula las coordenadas respectivas y la pendiente obtenida, se tiene:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#y2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m2«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#x2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m2«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#r4«/mi»«mo»)«/mo»«/math» / desarrollando la ecuación de la derecha, se obtiene:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r5«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#r8«/mi»«/math» / despejando la variable "y", se obtiene
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r5«/mi»«mi»#c7«/mi»«mi»#r7«/mi»«/math»
Por lo tanto, la ecuación principal de la recta que pasa por el punto #P2 y que es perpendicular a la recta cuya ecuación es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#L1«/mi»«/math» es:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#L2«/mi»«/math»
]]>