ÁLGEBRA 1/3. GEOMETRÍA ANALÍTICA GEO. ANALÍTICA 2. 2. 4 Determina la ecuación de la recta, dado su gráfico y condiciones de perpendicularidad. La ecuación principal de la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» está dada por la ecuación #L1. Además, se sabe que es perpendicular a la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» en el punto #P2 .
Determina la ecuación principal de la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» :
#dib



]]> Solución:

Recordemos que la condicionalidad de perpendicularidad entre rectas nos indica que:

"Dos rectas son perpendiculares si y sólo si el producto de sus pendientes es igual a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»"
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8869;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8660;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»·«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»

De la ecuación de la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math», dada por la ecuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#L1«/mi»«/math», es posible determinar su respectiva pendiente«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«/math».
Por la condicionalidad de perpendicularidad, tenemos que:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»·«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»E«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#m1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»·«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mi»#m1«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»L«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»o«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#m2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Como ya conocemos la pendiente de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math», además del punto que tienen en común con la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» cuyas coordenadas son «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#P2«/mi»«/math», podemos aplicar la ecuación "punto-pendiente" que nos ayudará a determinar la ecuación solicitada.

Si reemplazamos en la fórmula las coordenadas respectivas y la pendiente obtenida, se tiene:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#y2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m2«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#x2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m2«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#r4«/mi»«mo»)«/mo»«/math» / desarrollando la ecuación de la derecha, se obtiene:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r5«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#r8«/mi»«/math» / despejando la variable "y", se obtiene
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r5«/mi»«mi»#c7«/mi»«mi»#r7«/mi»«/math»
Por lo tanto, la ecuación principal de la recta que pasa por el punto #P2 y que es perpendicular a la recta cuya ecuación es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#L1«/mi»«/math» es:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#L2«/mi»«/math»
]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #L2 ¡Excelente!]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;es&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;maction actiontype=&quot;comment&quot;&gt;&lt;comment&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;Definición&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;de&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;puntos&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;en&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;el&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;plano&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;cambié&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;la&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;definición&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;para&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;que&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;estén&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;separados&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/comment&gt;&lt;/maction&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;repeat&lt;/csymbol&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;9&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;y1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;9&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;x2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;9&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;y2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;9&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;y2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y1&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;x2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y1&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;y2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y1&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;x2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;∈&lt;/mo&gt;&lt;integers/&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;∧&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;y2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y1&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;x2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y1&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;∈&lt;/mo&gt;&lt;integers/&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;maction actiontype=&quot;comment&quot;&gt;&lt;comment&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;Puntos&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;:&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/comment&gt;&lt;/maction&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;P1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;punto&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;P2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;punto&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;maction actiontype=&quot;comment&quot;&gt;&lt;comment&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;Definición&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;de&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;pendiente&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;coeficiente&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;libre&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;de&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;la&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;recta&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;:&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/comment&gt;&lt;/maction&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;m1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;y2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y1&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;x2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;m2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;m1&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;b1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;m1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y2&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r4&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x2&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r5&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;m2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r6&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;m2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r7&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r6&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y2&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;maction actiontype=&quot;comment&quot;&gt;&lt;comment&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;Definición&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;de&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;ancho&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;:&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;máximo&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;entre&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;los&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;cortes&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;las&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;coordenadas&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;de&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;los&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;puntos&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;P1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;P2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;:&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/comment&gt;&lt;/maction&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;m1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;≠&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;an&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;max&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;&amp;verbar;&quot; open=&quot;&amp;verbar;&quot;&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;&amp;verbar;&quot; open=&quot;&amp;verbar;&quot;&gt;&lt;mi&gt;x2&lt;/mi&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;&amp;verbar;&quot; open=&quot;&amp;verbar;&quot;&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b1&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;m1&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;&amp;verbar;&quot; open=&quot;&amp;verbar;&quot;&gt;&lt;mi&gt;y1&lt;/mi&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;&amp;verbar;&quot; open=&quot;&amp;verbar;&quot;&gt;&lt;mi&gt;y2&lt;/mi&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;&amp;verbar;&quot; open=&quot;&amp;verbar;&quot;&gt;&lt;mi&gt;b1&lt;/mi&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;an&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;max&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;&amp;verbar;&quot; open=&quot;&amp;verbar;&quot;&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;&amp;verbar;&quot; open=&quot;&amp;verbar;&quot;&gt;&lt;mi&gt;x2&lt;/mi&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;maction actiontype=&quot;comment&quot;&gt;&lt;comment&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;Definición&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;alto&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;:&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/comment&gt;&lt;/maction&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;alto&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;max&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;&amp;verbar;&quot; open=&quot;&amp;verbar;&quot;&gt;&lt;mi&gt;y1&lt;/mi&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;&amp;verbar;&quot; open=&quot;&amp;verbar;&quot;&gt;&lt;mi&gt;y2&lt;/mi&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;&amp;verbar;&quot; open=&quot;&amp;verbar;&quot;&gt;&lt;mi&gt;b1&lt;/mi&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;al&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;an&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;maction actiontype=&quot;comment&quot;&gt;&lt;comment&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;Centro&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;:&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;punto&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;medio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;entre&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;los&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;cortes&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;con&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;los&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;ejes&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;:&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/comment&gt;&lt;/maction&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;c1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;P1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;P2&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;maction actiontype=&quot;comment&quot;&gt;&lt;comment&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;Tablero&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;:&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/comment&gt;&lt;/maction&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;t1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;tablero&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;centro&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;anchura&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;an&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;altura&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;al&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;L1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;recta&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;P1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;P2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;L2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;recta&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;P2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;m2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;dibujar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;t1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;P2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;dib&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;dibujar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;t1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;L1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;mostar_etiqueta&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;cierto&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;dib&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;dibujar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;t1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;L2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;color&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;azul&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;escribir&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;P2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;P2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi style=&quot;color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px&quot;&gt;SIGNOS&lt;/mi&gt;&lt;mo style=&quot;color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px&quot;&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo style=&quot;color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px&quot;&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mo style=&quot;color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px&quot;&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi style=&quot;color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px&quot;&gt;COEFICIENTES&lt;/mi&gt;&lt;mo style=&quot;color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px&quot;&gt; &lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;y1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;lt;&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;y1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;]&quot; open=&quot;[&quot;&gt;&lt;mi&gt;y1&lt;/mi&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd/&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;u1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y1&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;y2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;lt;&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;y2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;]&quot; open=&quot;[&quot;&gt;&lt;mi&gt;y2&lt;/mi&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;y2&lt;/mi&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;lt;&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;]&quot; open=&quot;[&quot;&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;x2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;lt;&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;x2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;]&quot; open=&quot;[&quot;&gt;&lt;mi&gt;x2&lt;/mi&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;x2&lt;/mi&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;b1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;lt;&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;s1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;s1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;b1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;lt;&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;s1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;s1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;b1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;b1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;s1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;r6&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;lt;&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;r8&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;]&quot; open=&quot;[&quot;&gt;&lt;mi&gt;r6&lt;/mi&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;r8&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r6&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;r7&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;lt;&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;c7&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;c7&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;sol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sustituir_cadena&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;s1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;test&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;:&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;≠&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;L2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;?&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;L1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;P1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;P2&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;m1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;b1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;y1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;L1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;sol&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;ms&gt;y&lt;/ms&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n1&lt;/mi&gt;&lt;ms&gt;x&lt;/ms&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x2&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r2&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r3&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math 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