ÁLGEBRA 1/1. TRIGONOMETRÍA TRIGONOMETRÍA.08. Ángulo Doble, Ángulo Medio

#COMP1

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mi»O«/mi»«mi»M«/mi»«mi»P«/mi»«mn»2«/mn»«mo» «/mo»«mo»=«/mo»«mo» «/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mi»O«/mi»«mi»M«/mi»«mi»P«/mi»«mn»3«/mn»«/math»

a) Reescribe la expresión dada, en función del ángulo #COMP4, es decir, en función de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mi»O«/mi»«mi»M«/mi»«mi»P«/mi»«mn»5«/mn»«/math». (procura utilizar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#183;«/mo»«/math» para la multiplicación). Para la respuesta sólo se debe dejar los ángulo en función de #COMP5, es decir escribir #COMP2 = con senos y/o cosenos del #COMP5

b) Evalúa en la expresión obtenida, considerando que #COMP6.

Obs.: Considera dos decimales de precisión para la pregunta b)

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 S=#ans1Respuestab=#ans2]]> #retropersonal

]]> *]]> Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gk</mi><mo>=</mo><mi>cadena</mi><mfenced><mi>k</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>VALORES</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi></mtd><mtd><mi>θ</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi></mtd><mtd><mi>θ</mi></mtd><mtd><mi>c</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>Φ</mi></mtd><mtd><mi>d</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>θ</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>v</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>θ</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>v</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>LONGV</mi><mo>=</mo><msub><mi>VALORES</mi><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>LONGH</mi><mo>=</mo><msub><mi>VALORES</mi><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ANG</mi><mo>=</mo><msub><mi>VALORES</mi><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>VEL</mi><mo>=</mo><msub><mi>VALORES</mi><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>LONGVN</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>40</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>LONGHN</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>40</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ANGN</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>46</mn><mo>,</mo><mn>89</mn></mrow></mfenced><mo>°</mo></math></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ENUNCIADO</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>Un</mi><mo> </mo><mi>triángulo</mi><mo> </mo><mi>isósceles</mi><mo> </mo><mi>tiene</mi><mo> </mo><mi>dos</mi><mo> </mo><mi>lados</mi><mo> </mo><mi>iguales</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>longitud</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>ángulo</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mi>ellos</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo> </mo><mi>El</mi><mo> </mo><mi>área</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>triángulo</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>expresada</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>términos</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>está</mi><mo> </mo><mi>dada</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo>:</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>LONGV</mi><mo>,</mo><mi>ANG</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>Se</mi><mo> </mo><mi>desea</mi><mo> </mo><mi>diseñar</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>canal</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>lluvia</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>forma</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>V</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cuyo</mi><mo> </mo><mi>ángulo</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>abertura</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>su</mi><mo> </mo><mi>longitud</mi><mo> </mo><mi>mide</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>[</mo><mi>cm</mi><mo>]</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>pestaña</mi><mo> </mo><mi>mide</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>[</mo><mi>cm</mi><mo>]</mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>El</mi><mo> </mo><mi>volumen</mi><mo> </mo><mi>está</mi><mo> </mo><mi>dado</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>LONGV</mi><mo>,</mo><mi>LONGH</mi><mo>,</mo><mi>ANG</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>Un</mi><mo> </mo><mi>ingeniero</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>caminos</mi><mo> </mo><mi>está</mi><mo> </mo><mi>diseñando</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>guarnición</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>calle</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>crucero</mi><mo> </mo><mi>donde</mi><mo> </mo><mi>dos</mi><mo> </mo><mi>carreteras</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>encuentran</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>ángulo</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo> </mo><mi>Se</mi><mo> </mo><mi>ha</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>construir</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>guarnición</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo> </mo><mi>usando</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>círculo</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>sea</mi><mo> </mo><mi>tangente</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>carretera</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>estos</mi><mo> </mo><mi>dos</mi><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>La</mi><mo> </mo><mi>relación</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>radio</mi><mo> </mo><mi>R</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>círculo</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>distancia</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>está</mi><mo> </mo><mi>dada</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>ecuación</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>ANG</mi><mo>,</mo><mi>LONGH</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>Un</mi><mo> </mo><mi>objeto</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>dispara</mi><mo> </mo><mi>hacia</mi><mo> </mo><mi>arriba</mi><mo> </mo><mi>con</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>ángulo</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>respecto</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>horizontal</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>con</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>velocidad</mi><mo> </mo><mi>inicial</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>pies</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mi>segundo</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>Si</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>ignora</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>resistencia</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>aire</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>alcance</mi><mo> </mo><mi>R</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>distancia</mi><mo> </mo><mi>horizontal</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>recorre</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>objeto</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>está</mi><mo> </mo><mi>dado</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>ANG</mi><mo>,</mo><mi>VEL</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>Un</mi><mo> </mo><mi>objeto</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>dispara</mi><mo> </mo><mi>hacia</mi><mo> </mo><mi>arriba</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>ángulo</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>45</mn><mo>°</mo><mo><</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo><</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>respecto</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>horizontal</mi><mo> </mo><mi>con</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>velocidad</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>pies</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mi>segundo</mi><mo> </mo><mi>desde</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>base</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>plano</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>forma</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>ángulo</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mn>45</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mi>con</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>horizontal</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>Si</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>ignora</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>resistencia</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>aire</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>distancia</mi><mo> </mo><mi>R</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>recorre</mi><mo> </mo><mi>hacia</mi><mo> </mo><mi>arriba</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>plano</mi><mo> </mo><mi>inclinado</mi><mo> </mo><mi>está</mi><mo> </mo><mi>dada</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>ANG</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>VEL</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>RESPUESTA1</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mfrac><msup><mi>LONGV</mi><mn>2</mn></msup><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>ANG</mi></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>LONGH</mi><mo>*</mo><msup><mi>LONGV</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>ANG</mi></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>LONGH</mi><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>csc</mi><mfenced><mi>ANG</mi></mfenced><mo>-</mo><mi>cot</mi><mfenced><mi>ANG</mi></mfenced></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>32</mn></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>VEL</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>ANG</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><msup><mi>VEL</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>32</mn></mfrac><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>ANG</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>ANG</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math 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